Page 8 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
y Yanda grafiği verilen f x ]g fonksiyonunun
,,
- , 4 - , 3 - , 2 - , 1 01 2 ve 3 apsisli
noktalarında var olan limitlerini bulunuz.

f xh
y = ^

x

ÇÖZÜM

Verilen f fonksiyonun grafiği incelendiğinde 4- , - , 2 - , 11 ve 3 apsisli noktaların fonksiyonun
kritik noktaları olduğu görülür. Bu noktalarda fonksiyonun sağdan ve soldan limitleri incelenme-
lidir. 3- , 0 ve 2 noktaları ise kritik nokta olmadığından fonksiyonun bu noktalardaki limiti fonksi-
yonun bu noktalardaki görüntülerine eşit olacaktır.
_
: lim f x ] g = ^ 3h = 2 : lim f x = 2 b
f -
b
] g
b
x "- 3 x "- 1 - b & lim f x limiti yoktur .
`
b
lim f x ] g = 1 b x "- 1 ] g
: limf x = ^ h 1 x "- 1 + b
b
f0 =
] g
x " 0 a
: limf x = ^ h 0
f2 =
] g
b
x " 2 : lim - f x ] g = 1 _
b
b
b
_
: lim f x = 2 b x " 1 f x ] g =- 1 b & lim f x limiti yoktur .
`
] g
b
b
lim
] g
b
b
x "- 4 - b & lim f x limiti yoktur . x " 1 + b x " 1
`
b
lim f x = 1 b x "- 4 ] g a
] g
b
x "- 4 + b
a
_
_
: lim f x = 3 b : lim f] g 1 b
x =
b
b
] g
b
b
x "- 2 - b & lim f x = 3 x " 3 - b & lim f x limiti yoktur .
`
`
b
b
lim f x = 3 b x "- 2 ] g lim f x ] g = 2 b x " 3 ] g
] g
b
b
x "- 2 + b x " 3 + b
a a
Augustin Louis Cauchy (Ogüstin Luis Koşi) (1789 - 1857)
1789’da Paris’te doğan Fransız matematikçidir. Bugün Cauchy Teoremi adıy-
la bilinen teoremi ifade ederek ispatladı. Limit, süreklilik, türev ve integral
üzerinde çalışmalar yapmıştır. Bunların hesaplama yöntemleri yine Cauchy
tarafından verilmiştir.
Cauchy, türev ve integral hesaplamaları üzerine çalışmaları neticesinde mate-
matiğe karmaşık fonksiyonlar teorisini kazandırmıştır. Cauchy’nin kendi adıyla
anılan Cauhy-Schwarz eşitsizliği, Cauchy-Riemann denklemleri, Cauchy teore-
mi, Cauchy integral formülü ve Cauchy dizisi gibi çalışmaları bulunmaktadır.
(Caucy, matematik.dpu.edu.tr)
Grsel5ö .1
Türev
186