Page 20 - Matematik 12 | 5. Ünite

Limitte Belirsizlik Durumu

]
Çarpanlarına ayrılabilen gerçek sayılarda tanımlı f x ve g x ]g g fonksiyonları için
0
lim f x = 0 ve lim g x = olması durumunda lim f x ] g limitinde 0 belirsizliği
] g
] g
x " a x " a x " a g x ] g 0
ortaya çıkar.
0
Burada x = a iinç f a = 0 ve g a = olduğundan her iki fonksiyonun da x - ag
] g
] g
]
biçiminde çarpanı vardır.
Belirsizliği gidermek için pay ve payda çarpanlarına ayrılır. Pay ve paydadaki x - ag
]
çarpanları sadeleştirilerek belirsizlik giderilir.

ÖRNEK
2
x - 1
1 "
: f R - !+ R , f x = fonksiyonu veriliyor. Buna göre limf x ]g limitinin değerini bulunuz
]g
x - 1 x " 1
ve f x ]g fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM
2
lim f x = lim x - 1 = 0 belirsizliği vardır.
]g
x " 1 x " 1 x - 1 0
2 x +
1 $ ]
lim x - 1 = lim ^ x - h 1g
x " 1 x - 1 x " 1 x - 1
= lim x + 1g
]
x " 1
= 1 + 1 y x - 1
2
] g
= 2 bulunur . f x = x - 1
x
2 y =+ 1 doğrusunun
x - 1
f x = grafiği f x in x = 1 de
] g
]g
x - 1
] x - g x + 1g tanımsız olduğu göz
1 ]
= önüne alınarak yandaki
x - 1 x
x
=+ 1 gibi çizilir.
ÖRNEK
2
2 x - 8
lim 2 limitinin değerini bulunuz.
x
x " 2 x -- 2
ÇÖZÜM
2
2 x - 8 2 2 $ 2 - 8 0
lim 2 = 2 = belirsizliği vardır.
2
x
x " 2 x -- 2 2 -- 2 0
2
2
2 x - 8 2 $ _ x - 4i
lim = lim
1
2
2 $ ]
2
x
x " 2 x -- 2 x " ] x - g x + g
2 $ ]
= lim 2 $ ^ x - h x + 2g
1
x " 2 ^ x - h x + g
2 $ ]
= lim 2 $ ] x + 2g
1
x " 2 ] x + g
2 2 + 2g 8
$ ]
= = bulunur .
1
] 2 + g 3
Türev
198