Page 25 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
: a ve b pozitif gerçek sayılardır.

Z a x + g b 1 , x 1 0 ise
]
2 --
]
$ ]
]
]
] ]
2
: f x = [ log _ x + i , 0 # x 1 2 ise
4
]
] g
2
]
]
]
2
] ]
\ ax + b , 2 # x ise
: f x ] g fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti vardır.
Buna göre a ve b sayılarını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f x ]g fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti olduğuna göre x = 0 vex = kritik nokta-
larında da limiti vardır.
lim f x = lim f x ] g lim f x = lim f x ] g
] g
] g
x " 0 - x " 0 + x " 2 - x " 2 +
2
2
4
2 --
4 =
$ ]
a 0 + g b 1 = log _ 0 + i log _ 2 + i a 2$ 2 + b
2
2
b
2 a -- 1 = log 4 log 8 = 4 a + b
2
2
b
2 a -- 1 = 2 3 = 4 a + b
2 a - b = 3 ......... 1 ] g olur . 9 = 4 a + b .......... 2 ] g olur .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse
2 a - b = 3
+ 4 a + b = 9 a = 2 & 4 2$ + b = 9
6 a = 12 & a = 2 olur . b = 1 bulunur .
ÖRNEK
4 x + + 1
2
x
x -
lim limitinin değerini bulunuz.
x "- 1 x + 1
ÇÖZÜM
4 x + + 1 4 2 1 + 1 0
2
x
x -
1 - - g
]
lim = lim ] - g ] 1 + - g = belirsizlik durumu vardır.
1
x "- 1 x + 1 x "- 1 -+ 1 0
2
2
4 2 x $ _ x - i x 1
1 ++
x
lim x - x + + 1 = lim
x "- 1 x + 1 x "- 1 x + 1
2
1 $ ]
1 + ]
= lim x $ ] x - g x + g x + 1g
x "- 1 2 x + 1
]
1 $ _
] x + g x $ x - 1g + 1i
= lim
x "- 1 ] x + 1g
2
= lim _ x $ x - 1g + 1i
]
x "- 1
2
]
= - g ] 1 1 + 1
1 $ - - g
= 1 $ - g 1
2 +
]
=- 1 bulunur .
Matematik 12
203