Page 29 - Matematik 12 | 5. Ünite

5.1.3. Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Sürekliliği

Şekilde bir prizde şarja takılı bir cep telefonu görül-
mektedir. Bu telefonun şarj olabilmesi için elektrik
akımının sürekliliği sağlanmalıdır.

Grsel5ö .2
y
Bu cep telefonunun şarj kablosu dik koordinat siste-
minde modellenerek bc@ nda bir fonksiyon grafiği
,
6
,
elde edilmiştir. bc@ nda tanımlı olan bu fonksiyo-
6
nun grafiğinde de bir süreklilik vardır.

x
b c
Grsel5ö .3

A 3 R vef : A " R , f x ]g bir fonksiyon olsun. a d A olmak üzere

f ag
limf x = ]
] g
x " a
a
eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonu x = noktasında süreklidir denir.
Bir başka ifadeyle f x ]g fonksiyonunun bir x = apsisli noktasındaki limitinin değeri o
a
noktadaki görüntüsüne eşit oluyorsa f x ]g fonksiyonu x = noktasında süreklidir.
a

Uyarı

Polinom fonksiyonların en geniş tanım kümesinin gerçek sayılar kümesi olduğu ve her nok-
tadaki limitinin o noktadaki görüntüsüne eşit olduğu limit konusunda belirtilmişti. Bu durum-
da polinom fonksiyonlar her x gerçek sayısı için süreklidir.

ÖRNEK

5
2
3
2
x
f x = x 2 , g x = x - x + 1 , h x = x + x +- 1 fonksiyonlarının sürekli olduğu en geniş
] g
] g
] g
kümeleri bulunuz.
ÇÖZÜM
f , g ve h fonksiyonları polinom fonksiyonlar olduğundan her x gerçek sayısı için tanımlı ve
süreklidir. Buna göre her üç fonksiyonun da sürekli oldukları en geniş küme R dir.

Matematik 12
207