Page 34 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
Z - x - 2 , x 1- 2 ise
]
3
]
]
]
]
f x = [ 2 5 , x =- 2 ise
] g
]
]
]
]
]
\ x + 2 , x 2- 2 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun x =- apsisli noktasında sürekli olup olmadığını bulunuz.
2
ÇÖZÜM
: lim f x = lim _ - x - 2 i : lim f x = lim _ x + 2 i
2
3
] g
] g
x "- 2 - x "- 2 - x "- 2 + x "- 2 +
= 6 olur . = 6 olur .
{
lim f x = lim f x = 6 oldugundan lim f x = 6 olur .
] g
] g
] g
x "- 2 - x "- 2 + x "- 2
2
2 = olduğundan limf x ! -
Ancak f - g 5 ] g f] 2g olur . O hâlde f fonksiyonunun x =-
]
x "- 2
apsisli noktasındaki limiti, fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne eşit olmadığından f fonksiyonu
2
x =- noktasında sürekli değildir.
ÖRNEK
Z x ++ 2 , x 1 1 ise
]
2
]
x
]
] ]
f x = [ 4 , x = 1 ise
]g
]
]
]
]
\ 5 x - 1 , x 2 1 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasında sürekli olup olmadığını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
: lim f x = lim _ x ++ i : lim f x = lim 5 - 1g : f 1 = 4 olur .
x
x
2
]g
]
] g
] g
x " 1 - x " 1 - x " 1 + x " 1 +
= 4 olur . = 4 olur .
lim f x = lim f x = ]g f 1 = 4 bulunur .
] g
]
g
x " 1 - x " 1 +
O hâlde f fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki limiti fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne
eşit olduğundan fonksiyon bu noktada süreklidir.
ÖRNEK
2 x + a , x 1 3 ise
]g
f x = * 2
x - 3 a + 1 , x $ 3 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu x = apsisli noktasında sürekli olduğuna göre a değerini
3
bulunuz.
ÇÖZÜM
f fonksiyonu x = apsisli noktasında sürekli olduğuna göre bu noktadaki sağdan limiti, soldan
3
limiti ve görüntüsü eşit olmalıdır.
2
: lim f x = lim 2 + ag : lim f x = lim _ x - 3 a + i : f 3 = 10 - 3 a olur .
x
1
]g
] g
]
] g
x " 3 - x " 3 - x " 3 + x " 3 +
= 6 + aolur . = 10 - 3 aolur .
Türev
212