Page 36 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

y
Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f + h g
f x
g x ]
^
fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna göre
lim g x - lim g x ] g farkını bulunuz.
] g
x " 1 + x " 1 -

x

ÇÖZÜM

g x ]
^ f + h g fonksiyonu x = 1 apsisli noktada sürekli olduğundan
g x =
lim ^ f + h g lim ^ f + h g olmalıdır. O hâlde
g x ]
]
x " 1 + x " 1 -
g x =
] g
g x ]
]
] g
] g
lim ^ f + h g lim ^ f + h g & lim f x + lim g x = lim f x + lim g x ] g
x " 1 + x " 1 - x " 1 + x " 1 + x " 1 - x " 1 -
& 2 + lim g x ] g = 4 + lim g x ] g
x " 1 + x " 1 -
& lim g x - lim g x ] g = 2 bulunur .
] g
x " 1 + x " 1 -
Limitin Tarihsel Gelişimi
İlk kez 14. yüzyılda kullanılan “limit” kelimesi Latin kökenlidir ve Latincede “sınır veya sınırlılık” anlamına
gelmektedir. Matematikte süreklilik, türev ve integral kavramlarının temelinde yer alan matematikteki ana
kavramlardan biridir. Ayrıca fonksiyonların bir nokta civarındaki davranışlarını incelerken en kullanışlı araçtır.
Jean le Rond d’Alembert (Jon lö Run Dölamber) (1717-1783) limit kavramını ilk defa matematiksel temellere
dayandırmıştır. Ancak limit kavramının ilk sağlam tanımı Augustin Louis Cauchy (Ogüstin Luis Koşi) tarafın-
dan yapılmıştır. Limitin günümüzde kullanılan matematiksel tanımı ise Karl Weierstrass (Karl Vayırştras)
(1815-1897) tarafından oluşturulmuştur.
(Argün, Arıkan, Bulut ve Hacıoğlu, 2014)

Salih Zeki (1864-1921)

1864’te İstanbul’da dünyaya gelen Salih Zeki, lise yıllarında bir diferansiyel ifade-
nin integralini çözerek sınıf arkadaşlarının takdirini kazanmıştır. Arkadaşları tara-
fından kendisine “Zeki” unvanı verilerek Salih Zeki adıyla anılmaya başlanmıştır.
1921 yılında hayatını kaybeden Salih Zeki, hayatı boyunca matematik alanında
birçok çalışma yapmıştır. Asâr-ı Bâkiye (Yüzyıllardan Geriye Kalan) ve Kamus-u
Riyaziyat (Matematik Ansiklopedisi) eserlerinde limit ve süreklilik ile ilgili yapılan
çalışmalara yer verilmiştir.
(Oral, 2003-I)
Grsel5ö .4

Türev
214