Page 39 - Matematik 12 | 5. Ünite

5.2. ANLIK DEĞİŞİM ORANI VE TÜREV

5.2.1. Türev Kavramı

Değişim Oranı

x konum (metre) Yanda doğrusal olarak hareket eden bir

xt ^ h hareketliye ait konum-zaman grafiği veril-
miştir. Bu hareketlinin t 0 . vet . saniyeler
xt ^ h arasında ortalama hızı; bu hareketlinin
konumundaki değişiminin, zamandaki deği-
şime oranı ile hesaplanır.
xt ^ h
0
t zaman (saniye)
t 0 t

{ V ort , buhareketlinint 0 . ve tsaniyeler arasındaki ortalama hızı
.

{ D x , konumdaki değişimi

{ t D , zamandaki değişimi olmak üzere ortalama hız

x t
] g
0
V ort = D x = x t - ^ h olur.
t
t
t -
D
0
Burada xxD , bağımlı ( t ye bağlı) değişkenin değişimidir.
ttD , bağımsız değişkenin değişimidir.
Bu durumda V ort = D x t ifadesine değişim oranı denir.
D

ÖRNEK

Doğrusal olarak hareket eden bir hareketlinin zamana (saniye) bağlı konumu (metre)
2
2
x t = t 2 + fonksiyonu ile verildiğine göre ilk 3 saniyedeki ortalama hızını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
Bu hareketlinin ilk 3 saniyedeki konumundaki değişimi

D x = ] x 0g
x 3 - ]g
= _ 23$ 2 + 2 - _i 2 0$ 2 + 2i
= 18 metreolur .

Bu hareketlinin ilk 3 saniyedeki zamandaki değişimi

3
t D =- 0

= 3 saniye olur .
Bu durumda ilk 3 saniyedeki ortalama hızı

V ort = D x = 18 = 6 msn . bulunur.
/
3
t D

Matematik 12
217