Page 44 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
x
2
: f R " R , f x = fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki türevinin değerini türev tanımını
]g
kullanarak bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki soldan ve sağdan türevleri incelenirse

]
]
- f x - ]g f 2g + f x - ]g f 2g
fl_ 2 i = lim - x - 2 fl_ 2 i = lim x - 2
x " 2 x " 2 +
x - 2 x - 2
= lim 2 = lim
x " 2 - x - x " 2 + x - 2
= lim 1 = lim 1
x " 2 - x " 2 +
= 1 olur . = 1 olur .

- +
fl_ 2 i = fl_ 2 i = 1 & f 2 = 1 bulunur .
l^ h

f ag
] g
f fonksiyonun x = a noktasındaki türevi olan f a = lim f x - ] ifadesinde
l] g
x " a x - a
x - a = h dönüşümü yapılırsa
x " a & h " 0
x - a = h & x = a + h olur. Bu durumda f fonksiyonun x = a noktasındaki türevi

h -
]
f a = lim f a + g f a ] g
l] g
h " 0 h
biçiminde de ifade edilebilir.

ÖRNEK
2
3
: f R " R , f x = 5 x fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki türevinin değerini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM

h -
$ ]
]
f 3 = lim f 3 + h - ]g f 3g = lim 5 3 + g 2 53 $ 2
l] g
h " 0 h h " 0 h
2
45 + 30 h + 5 h - 45
= lim
h " 0 h
h 30 + 5 hg
$ ]
= lim
h " 0 h
= 30 bulunur .

Türev
222