Page 46 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3
f x = 2 x fonksiyonunun türevini türev tanımını kullanarak bulunuz.
]g
ÇÖZÜM

]
h - ]
f x = lim f x + g f xg
l] g
h " 0 h 3
h -
= lim 2 $ ] x + g 3 2 x
h " 0 h
2
2
3
3
2 x + 6 x h + 6 xh + 2 h - 2 x 3
= lim
h " 0 h
2
2
h $ _ 6 x + 6 xh + 2 h i
= lim
h " 0 h
= 6 x 2 bulunur .
Türev Alma Kuralları
c d R olmak üzere
0
f x = cise f x = olur.
] g
l] g
2
f x = olur.
Örnek olarak f x = e + 2 & l] g 0
] g
Bir polinom fonksiyonun her x gerçek sayısı için türevi sıfır ise bu fonksiyon sabit fonksiyondur.
ÖRNEK

2 2
2
x
f x = ax - 2 x + bx + + fonksiyonunun her x gerçek sayısı için türevi sıfır olduğuna göre a
]g
ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
f bir polinom fonksiyon olup her x gerçek sayısı için türevi sıfır olduğundan f fonksiyonu sabit
fonksiyon olmalıdır. Bu durumda
2
f x = ] a - 2g x +] b + 1g x + 2 & a - 2 = 0 ve b + 1 = 0
] g
12 3444444 12 3444444
0 0
& a = 2 veb =- 1 bulunur .
a d R ven d Q olmak üzere
n n 1
-
f x = ax isef x = an x$ $ olur .
$
] g
l] g

ÖRNEK

4
5
f x = 3 xveg x =- 2 x fonksiyonunun türevini bulunuz.
^ h
] g
ÇÖZÜM
4
5
g x =-
f x = 3 x & l] g 5 3$ x 5 1- g x =- 2 x & l] g 2 4$ x 4 1-
f x =
] g
] g
= 15 x 4 bulunur . =- 8 x 3 bulunur .
Türev
224