Page 41 - Matematik 12 | 5. Ünite

Anlık Değişim Oranı ve Türev

x konum Yanda doğrusal olarak hareket eden bir hare-
ketliye ait konum-zaman grafiği gösterilmiştir.
Bu hareketlinin .tvet . saniyeleri arasındaki
x t ] g 0
ortalama hızının
x t
xt ^ h D x x t - ^ h
] g
0
V = =
4 D x ort D t t - t 0
xt ^ h 8 olduğu bilinmektedir.
0
t D
t zaman
t 0 t
Bu hareketlinin t anındaki anlık hızı bulunmak istenirse t nin t a yaklaşırken
0
0
fonksiyonun değişim oranı hesaplanmalıdır. Bu oran
x t
lim x t - ^ h
] g
0
t " t 0 t - t 0
limiti ile hesaplanır. Bu limit değeri hareketlinin t anındaki anlık hızı olup bu değer
0
fonksiyonun t anındaki anlık değişim oranıdır. Bir fonksiyonun anlık değişim oranına
0
ise fonksiyonun t noktasındaki türevi denir ve x t ^h ile gösterilir. O hâlde
l
0
0
x t
] g
0
x t l^ h = lim x t - ^ h olur.
t
0
t -
t " t 0 0
x konum
xt ^ h

xt ^ h

d

x t ^ h
0

t zaman
t 0 t

x t ]g fonksiyonunun .tvet 0 . zamanlar arasındaki değişim oranının ,tx t ] gh ve
^
t _ 0 ,x t _ii noktalarından geçen doğrunun eğimi olduğu belirtilmişti. Yukarıdaki grafik ince-
0
lendiğinde ,tt a yaklaşırken
0
x t
] g
0
lim x t - _ i
t " t 0 t - t 0
limitinin değerinin eğrinin t noktasındaki teğeti olan d doğrusunun eğimine eşit olduğu
0
görülür. O hâlde bir fonksiyonun bir noktasındaki türevi, fonksiyonun o noktadaki teğetinin
eğimine eşittir.

Matematik 12
219