Page 40 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

x konum (km) Yanda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait
konum-zaman grafiği verilmiştir. Bu hareketlinin zamana
2
x t = t + 1 2
]g
bağlı konumu x t = t + 1 fonksiyonu ile verildiğine
]g
göre
a) Bu hareketlinin ilk 4 saatteki ortalama hızını bulunuz.
b) Bu hareketlinin 1. ve 4. saatler arasındaki ortalama
hızını bulunuz.
t zaman (saat)

ÇÖZÜM

a) Bu hareketlinin ilk 4 saatte konumundaki değişimi
x konum (km)
2 D x = ] g x 0g
x 4 - ]
x t = t + 1
]g
2
2
= _ 4 + 1 - _ 0 + 1 i
i
x4 = 17 _ b b b = 16 km olur .
^ h
` b b b b b D x Bu hareketlinin ilk 4 saatte zamandaki değişimi
4
x0 = 1 1444444 2444444 3 b b a t D =- 0
^ h
t D t zaman (saat)
4 = 4 saat olur .
Bu durumda ilk 4 saatteki ortalama hızı
V ort = D x t D = 16 = 4 km /sa . bulunur.
4

Bu hareketlinin ilk 4 saatteki ortalama hızı aynı zamanda bu fonksiyonun ilk 4 satteki değişim
oranıdır. Ayrıca bu fonksiyonun 0. ve 4. saatler arasındaki değişim oranı 0 ,1h ve ^ , 4 17h nokta-
^
larından geçen doğrunun eğimine eşittir.

b) x konum (km)
2
x t = t + 1 D x x 4 - ]g x 1g
]
]g
V ort = t D = 4 - 1
x4 = 17 _ = 17 - 2
b
^ h
b
3
b b
` D x = 5 km /sa bulunur .
.
b
b
x1 = 2 = b b
a
^ h
1 t D
t zaman (saat)
1 4
Bu hareketlinin 1. ve 4. saatler arasındaki ortalama hızı aynı zamanda bu fonksiyonun 1. ve 4.
saatler arasındaki değişim oranıdır. Ayrıca bu fonksiyonun 1. ve 4. saatler arasındaki değişim
,
^
oranı 1 2h ve ^ , 4 17h noktalarından geçen doğrunun eğimine eşittir.

Türev
218