Page 35 - Matematik 12 | 5. Ünite

f 3g olması için 6 +
lim f x = lim f x = ] a = 10 - 3 a olmalıdır.
] g
] g
x " 3 - x " 3 +
6 + a = 10 - 3 a & 4 a = 4
a = 1 bulunur .

ÖRNEK

ax - 2 , x 1 4 ise
]g
f x = * 2
x + 2 a , x $ 4 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu x = apsisli noktasında sürekli değildir. Buna göre a nın
4
alamayacağı değeri bulunuz.
ÇÖZÜM

: lim f x = lim ax - 2g : lim f x = lim _ x + 2 a i : f 4 = 16 + 2 a
2
]g
] g
] g
]
x " 4 - x " 4 - x " 4 + x " 4 +
= 4 a - 2 olur . = 16 + 2 aolur .
4
Bu durumda f fonksiyonu x = noktasında sürekli değilse a4 - 2 ! 16 + 2 a olmalıdır.
4 a - 2 ! 16 + 2 a & 2 a ! 18
& a ! 9
Bu durumda a sayısı 9 değerini alamaz.

ÖRNEK
Z ax + 2 , x 1- 1 ise
]
]
]
]
2
f x = [ x + bx , - 1 # x 1 2 ise
]
]g
]
]
]
\ 2 ax - b , 2 # x ise
2
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu x =- 1 vex = apsisli noktalarında sürekli olduğuna göre a
ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM

2
f x ]g fonksiyonu x =- 1 vex = noktalarında sürekli olduğundan
lim f x = lim f x = - 1g ve lim f x = lim f x = ]g f 2g olmalıdır.
] g
] g
] g
f]
]
x "- 1 - x "- 1 + x " 2 - x " 2 +
2
2 =
1 &
lim f x = lim f x = - g lim ] ax + g lim _ x + bxi
] g
] g
f]
x "- 1 - x "- 1 + x "- 1 - x "- 1 +
a
-+ 2 = 1 - b
b - a =- 1 ............... 1 ] g olur .
2
lim f x = lim f x = ] g lim _ x + bx = lim 2 ] ax - bg
f 2 &
i
] g
] g
x " 2 - x " 2 + x " 2 - x " 2 +
4 + 2 b = 4 a - b
4 a - 3 b = 4 ................ 2 ] g olur .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse
3 b - a =- 1 a = 1 & b - a =- 1
+ 4 a - 3 b = 4 b - 1 = 1-
a = 1 bulunu . r b = 0 bulunur .
Matematik 12
213