Page 33 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
y Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği
f x
verilmiştir. Buna göre f x ]g fonksiyonunun
hangi x gerçek sayıları için sürekli olmadı-
ğını bulunuz.

x

ÇÖZÜM

: x =- apsisli noktada fonksiyonun limiti olmadığından sürekli değildir.
3
: x =- 1 apsisli noktada fonksiyonun limiti olmadığından sürekli değildir.
: x = apsisli noktada fonksiyonun limiti görüntüsüne eşit olmadığından sürekli değildir.
2

ÖRNEK

2 x + 1 , x # 2 ise
]g
f x = * 2
x - 1 , x 2 2 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun x = apsisli noktasında sürekli olup olmadığını bulunuz.
2
ÇÖZÜM

: lim f x = lim 2 + 1g : lim f x = lim _ x - 1i
2
x
] g
]
] g
-
-
x " 2 x " 2 x " 2 + x " 2 +
= 5 olur . = 3 olur .
f fonksiyonunun sağdan ve soldan limitleri farklı olduğundan f fonksiyonunun x = noktasında
2
limiti yoktur. O hâlde f fonksiyonu x = noktasında sürekli değildir.
2
ÖRNEK
3 x - 1 , x # a ise
f x = )
]g
x + 3 , x 2 a ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu x = noktasında sürekli olduğuna göre a değerini bulunuz.
a
ÇÖZÜM

f ag olmalıdır.
, fx = a noktasında sürekli ise lim f x = lim f x = ]
] g
] g
x " a - x " a +
lim f x = lim f x = ] g 3 a - 1 = a + 3 & a = 2 bulunur .
f a &
] g
] g
x " a - x " a +
Matematik 12
211