Page 31 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
x - 1
f x = 2
]g
4 x - mx + 9
fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre m nin alabileceği kaç farklı tam sayı
değeri olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
f fonksiyonunun pay ve paydasındaki ifadeler polinom fonksiyonlar olduğundan f fonksiyonunun
sürekli olduğu en geniş küme, fonksiyonun en geniş tanım kümesi olacaktır. f fonksiyonu, her
x gerçek sayısı için sürekli olduğundan her x gerçek sayısı için tanımlı da olmalıdır. Bu durum
0
f x in paydasından elde edilen x4 2 - mx + 9 = denkleminin diskriminantının negatif olması
]g
hâlinde gerçekleşir.
D 1 0 & - g 2 449$$ 1 0
m -
]
2
& m - 144 1 0
2
& m 1 144
& m 1 12
&- 12 1 m 1 12 bulunur .
Bu durumda m 23 farklı tam sayı değeri alabilir.

ÖRNEK

2
x - mx + 2 n
f x = 2
]g
ax - 2 x + 9
fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küme R - " k, olduğuna göre k gerçek sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM

f fonksiyonunun pay ve paydasındaki ifadeler polinom fonksiyonlar olduğundan f fonksiyonunun
sürekli olduğu en geniş kümede bulunmayan k gerçek sayısı, verilen fonksiyonun tanım küme-
sinde de bulunmaz. Bu durumda fonksiyon sadece k gerçek sayısı için tanımsız olduğundan
2
0
f x ]g in paydasından elde edilen ax - 2 x + 9 = denkleminin diskriminantı 0 ve bu denklemin
kökü k olmalıdır.
D = 0 & - g 2 4 $$ 0
2 -
a 9 =
]

& 4 - 36 a = 0
1
& a = olur .
9
1 1 2 2
a = 9 i in denklemç 9 x - 2 x + 9 = 0 & x - 18 x + 81 = 0 olur .
Buna göre k gerçek sayısı bu denklemin kökü olacağından
2 2
x - 18 x + 81 = 0 & k - 18 k + 81 = 0
& ] k - 9g 2 = 0
& k = 9 bulunur .

Matematik 12
209