Page 30 - Matematik 12 | 5. Ünite

Uyarı

f x ve g x ]g g birer polinom fonksiyon olmak üzere
]
f xg
]
gx !
h x = ^^ h 0h
] g
g xg
]
biçimindeki h x ]g fonksiyonları tanımlı oldukları en geniş kümede süreklidir.

ÖRNEK
2
x + 2
: f R - ! 2+ " R , f x = fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulunuz.
] g
x - 2
ÇÖZÜM

f fonksiyonunun pay ve paydasındaki ifadeler polinom fonksiyonlar olduğundan f fonksiyonunun
sürekli olduğu en geniş küme, fonksiyonun en geniş tanım kümesi olan R - ! 2+ dir.

ÖRNEK

2
x - 4
f x = 2 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulunuz.
] g
x
2
2 _
] x + g x -- i
ÇÖZÜM
f fonksiyonunun pay ve paydasındaki ifadeler polinom fonksiyonlar olduğundan f fonksiyonunun
sürekli olduğu en geniş küme, fonksiyonun en geniş tanım kümesi olacaktır. Bu fonksiyonun
paydasının kökleri

2
x
1 =
2 _
] x + g x -- 2 = 0 & ] x + 2 ]g x - 2 ]g x + g 0
i
& x =- 2 , x = 2 veyax =- 1 olur .
,
f fonksiyonu 2 - 1 ve 2 apsisli noktalarda tanımlı olmadığından en geniş tanım kümesi olan
-
R - - , 2 - , 1 2, kümesi aynı zamanda fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümedir.
"

ÖRNEK

x + 3
fx = 2 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulunuz.
^ h
x - 3 x + 3

f fonksiyonunun pay ve paydasındaki ifadeler polinom fonksiyonlar olduğundan f fonksiyonunun
sürekli olduğu en geniş küme, fonksiyonun en geniş tanım kümesi olacaktır.
2
0
f fonksiyonunun paydasından elde edilen x - 3 x + 3 = denkleminin diskriminantı negatif
olduğundan fonksiyonu tanımsız yapan x değeri yoktur. Bu durumda f fonksiyonunun en geniş
tanım kümesi olan R kümesi aynı zamanda fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümedir.

Türev
208