Page 45 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
4
: f R " R , f x = 3 x fonksiyonu veriliyor. Buna göre f2h değerini bulunuz.
l^
] g
ÇÖZÜM

h -
$
h - ]
$ ]
]
f 2 = lim f 2 + g f 2g = lim 3 2 + g 4 3 2 ] g 4
l] g
h " 0 h h " 0 h
2 2 2
3 $ ] 7 2 + hg A - 4 B
8
= lim
h " 0 h
2 2 + 2 + 4h
h - h
= lim 3 $^] 2 + g 4 $^] hg
h " 0 h
2
2
4 $ _
3 $ ` 4 + 4 h + h - j 4 + 4 h + h + 4i
= lim
h " 0 h
2
h 4 + g
3 $ ] h $ _ 8 + 4 h + h i
= lim
h " 0 h
= 348$$ = 96 bulunur .
a
Bir f x ]g fonksiyonunun bir x = apsisli noktasındaki türevi
]
f a = lim f a + h - ]g f ag
l] g
h " 0 h
olduğundan herhangi bir x noktasındaki türevi
]
f x = lim f x + h - ]g f xg
l] g
h " 0 h
dy
]
df xg
limiti ile bulunur. Burada f x = dx veya f x = dx olarak gösterilebilir.
l] g
l] g
d
dx ifadesine türev operatörü denir.

ÖRNEK

c
c d R olmak üzere f x = sabit fonksiyonunun türevini türev tanımını kullanarak bulunuz.
]g
ÇÖZÜM

h - ]
]
0
f x = lim f x + g f xg = lim c - c = lim 0 = lim 0 = olur. y
l] g
h " 0 h h " 0 h h " 0 h h " 0
Geometrik olarak f x = fonksiyonunun grafiği
c
]g
c
incelendiğinde her x gerçek sayısı için f x = fx = c
]g
^h
doğrusunun eğiminin 0 olduğu görülmektedir.
Bu durum sabit fonksiyonların türevinin 0 oldu-
ğunu ifade eder. x

Matematik 12
223