Page 42 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

x konum (metre) Yanda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye
ait konum-zaman grafiği ve grafiğe t = noktasından
3
2
t
xt = t + + 2 çizilen teğeti verilmiştir.
^ h
d 2
t
2
Bu hareketlinin zamana bağlı konumu x t = t + +
]g
fonksiyonu ile tanımlandığına göre bu hareketlinin
3. saniyedeki anlık hızının (anlık değişim oranı) kaç
msn . olduğunu bulunuz.
/
t zaman (saniye)
ÇÖZÜM

1. Yol:

x konum (metre) Bir hareketlinin t anındaki anlık hızı t noktasındaki
0
0
t
2 türevi olan f l_ i a eşittir. Bir fonksiyonun bir t nokta-
t
xt = t + + 2 0 0
^ h
d sındaki türevi ise fonksiyona o noktada çizilen teğetin
_ eğimine eşit olduğundan fonksiyonun 3. saniyedeki
b
b
b
b
b
b
` 14 anlık hızı d doğrusunun eğimi olan m = tan a değerine
d
b
14
b
b
d
b
b
1 a b t zaman (saniye) eşittir. m = 2 = 7 olur. O hâlde bu hareketlinin 3.
/
saniyedeki anlık hızı msn7
. dir.
a
[ 3
2
2. Yol:
f
] g
f 3g
] g
0
lim
lim
l^ h
3
t
f t l^ h = t " t 0 f t - t _ i & f 3 = t " 3 f t - ]
0
t -
t -
0
2
t
2
= lim t ++ - 14
t " 3 t - 3
2 t 12 0
t +-
= lim b belirsizligi { l
t " 3 t - 3 0
3 ]
] t - g t + 4g
= lim
t " 3 t - 3
/
= 7 msn . bulunur .
ÖRNEK
Doğrusal olarak hareket eden bir hareketlinin saat olarak zamana bağlı yer değişimi km olarak
2
4
f t = t - fonksiyonu ile tanımlandığına göre bu hareketlinin 3. saatteki anlık hızını (anlık
]g
değişim oranını) bulunuz.
ÇÖZÜM
2 4 5 2 9 0
] g
f 3g
lim f t - ] = lim t -- = lim t - b belirsizligi { l
t " 3 t - 3 t " 3 t - 3 t " 3 t - 3 0
= lim ] t - 3 ]g t + 3g
t " 3 t - 3
.
= 6 km /sa bulunur .
Türev
220