Page 24 - Matematik 12 | 5. Ünite

Limit Uygulamaları

ÖRNEK

2
x - ax + 2 , x 1 2 ise
f x = * 2
] g
1 -
] ax - g 3 a , x $ 2 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun yalnız bir noktada limiti yoktur. Buna göre a nın alamayacağı
değerlerin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
f x ]g parçalı fonksiyonunun x = noktası dışında her x değeri için limiti vardır. O hâlde fonksi-
2
yonun x = noktasında limiti olmamalıdır.
2
x !
lim f] g lim f] xg
x " 2 - x " 2 +
2 2
1 -
2 - a 2$ + 2 ! ] a 2$ - g 3 a
2
4 - 2 a + 2 ! 4 a - 7 a + 1
2
4 a - 5 a - 5 ! 0 olur .
a sayısı a4 2 - 5 a - 5 = denkleminin kökleri olamayacağından a nın alamayacağı değerler
0
0
toplamı a4 2 - 5 a - 5 = denkleminin kökler toplamı olan 5 olur.
4

ÖRNEK

y
f x +
Yanda y = ] 2g fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.

a ) lim f x ] g c ) lim f x ] g
-
-
x " 0 x " 2
b ) lim f x ] g ç) lim f x ] g
x x " 0 + x " 2 +

ÇÖZÜM

fx + 2h fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca sağa doğru 2 birim öteleyerek fx ^ h fonksiyo-
^
nunun grafiği aşağıdaki gibi elde edilir. Bu grafiğe göre
y
a ) lim f x = 2
] g
x " 0 -
b ) lim f x = 3
] g
x " 0 +
c ) lim f x = 4
] g
-
x " 2
ç ) lim f x = 0 olarak bulunur .
] g
x x " 2 +

Türev
202