Page 19 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

Z ] ] - x + x , x 1 3 ise
2
f x = [ ] ] ] ] ] ] 1 , x = 0 ise
]g
\ ] 3 x - 1 , x 2 3 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdaki limitlerin değerini bulunuz.
a ) lim f x ] g b ) lim f x ] g c ) lim f x ] g
x "- 1 x " 2 - x " 3 -
ç) lim f x ] g d ) lim f x ] g e ) lim f x ] g
x " 3 + x " 4 - x " 5

ÇÖZÜM
2 2 2
a ) lim f x = lim _ - x + xi b ) lim f x = lim _ - x + xi c ) lim f x = lim _ - x + i
x
] g
] g
] g
x "- 1 x "- 1 x " 2 - x " 2 - x " 3 - x " 3 -
2
2
1 + -
]
=- - g 2 ] 1g =- 2 + 2 =- 3 + 3
4
=- 1 - 1 =-+ 2 =- 9 + 3
=- 2 =- 2 =- 6
x
x
x
ç ) lim f x = lim 3 - 1g d ) lim f x = lim 3 - 1g e ) lim f x = lim 3 - 1g
] g
] g
] g
]
]
]
x " 3 + x " 3 + x " 4 - x " 4 - x " 5 x " 5
= 33 $ - 1 = 3 4 $ - 1 = 35 $ - 1
= 9 - 1 = 12 - 1 = 15 - 1
= 8 = 11 = 14
ÖRNEK
Z x + 1 , x 1 2 ise
]
2
]
]
] ]
f x = [ 1 , x = 2 ise
]
] g
]
]
] ]
\ 2 x - n , x 2 2 ise
2
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun x = noktasında limiti olduğuna göre x = noktasındaki
3
limitinin değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
Fonksiyonun x = kritik noktasında limiti olduğundan bu noktadaki sağdan ve soldan limitleri
birbirine eşit olmalıdır.
x
2
]
] g
x
lim f x = lim f x & lim _ x + 1 = lim 2 - ng lim f x = lim 2 - ng
]
] g
i
] g
3
3
x " 2 - x " 2 + x " 2 - x " 2 + x " x "
x
^
^
2 = lim 2 -- 1hh
& 2 + 1 = 22$ - n x " 3
& 5 = 4 - n = 23$ + 1
= 7 bulunur .
& n =- 1 olur .
Matematik 12
197