Page 26 - Matematik 12 | 6. Ünite

Uyarı

Bilinen geometri formülleri ile hesaplanamayan bazı sınırlı bölgelerin alanlarının yaklaşık
değerleri Riemann toplamları yardımı ile hesaplanabilir.

ÖRNEK

Şekil 1 deki havuzun tabanı metrekaresi 25 TL olan
fayanslarla kaplanacaktır.

Bu havuzun alanı Rieman toplamı mantığıyla Şekil 2
deki gibi genişliği 1 metre olan alt aralıklara ayrılarak
oluşturulan dikdörtgenler yardımıyla hesaplanacaktır.
Şekil 1
Riemann toplamı Şekil 2 de verilen ölçülere göre he-
saplanırsa havuzun tabanının fayans ile kaplanması
için harcanacak para yaklaşık olarak kaç TL olur?

4

Şekil 2

ÇÖZÜM

4 6 8 10

1
1
1
1
Verilen Şekil 2 incelendiğinde havuzun alanı, 14 tane dikdörtgenin alanlarının toplamı ile yakla-
şık olarak hesaplanabilir.
Buna göre havuzun alanı yaklaşık olarak
$ ]
4 14$ g + 2 16$ g + 4 18$ g + 4 110$ g = 16 + 12 + 32 + 40 = 100 metrekareolur .
$ ]
$ ]
$ ]
Bu durumda havuzun tabanının fayans ile kaplanması için harcanacak para
25 100$ = 2500 TL olarak bulunur.
Bu havuzun alanını yaklaşık olarak hesaplamak için genişliği 1 metre olan dikdörtgenler kulla-
nılmıştır. Kullanılan dikdörtgenlerin genişliği küçüldükçe kullanılacak olan dikdörtgen sayısı da
artacaktır. Bu durumda yaklaşık alan gerçek alana daha yakın değerler alır. Havuzun alanı bu
dikdörtgenler yardımıyla, dikdörtgen genişliği 0 a yaklaşırken limit olarak ifade edilirse buluna-
cak limit değeri alanın gerçek değerini verecektir.

İntegral
326