Page 23 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

y 2
2
Yanda ,15@ nda tanımlı f x = x + fonksiyonunun grafiği
6
]g
verilmiştir. ,15@ 4 eşit alt aralığa ayrılıyor.
6
Buna göre hesaplanan
a) Riemann alt toplamını bulunuz.
b) Riemann üst toplamını bulunuz.
c) Her alt aralığın orta noktasına göre hesaplanan Riemann
toplamını bulunuz.
x

ÇÖZÜM
b - a 5 - 1
Alt aralıklar eşit olduğundan ortak genişlik xD = n = 4 = 1 olur.

a) y Yandaki grafikte gösterilen Riemann alt toplamı A ise

A = D x f 1 + D x f 2 + D x f 3 + D x f 4 ] g
$
$ ] g
$ ] g
$ ] g
f 1 +
= 1 $ ] g 1 $ ] g 1 $ ] g 1 $ f 4 ] g
f 3 +
f 2 +
= 13$ + 16$ + 111$ + 1 18$
6
= 3 + + 11 + 18
= 38 bulunur .
x
b) y Yandaki grafikte gösterilen Riemann üst toplamı B ise

$
B = D x f 2 + D x f 3 + D x f 4 + D x f 5 ] g
$ ] g
$ ] g
$ ] g
f 4 +
f 2 +
= 1 $ ] g 1 $ ] g 1 $ ] g 1 $ f 5 ] g
f 3 +

16$ + 111$ + 1 18$ + 127$
=
= 6 + 11 + 18 + 27
= 62 bulunur .
x
c) y Yandaki grafikte gösterilen Riemann toplamı C ise

3 5 7 9
C = D x f $ b l + D x f $ b l + D x f $ b l + D x f $ b l
2
2
2
2
89 = 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9
2
2
2
2
4 f $ b l f $ b l f $ b l f $ b l
57
4 17 33 57 89
33 = 1 $ 4 + 1 $ 4 + 1 $ 4 + 1 $ 4
4
17 17 33 57 89
=
+
4 4 4 + 4 + 4
bulunur
x = 49 .
5
2
Matematik 12
323