Page 20 - Matematik 12 | 6. Ünite

6.2. BELİRLİ İNTEGRAL VE UYGULAMALARI
6.2.1. Bir Fonksiyonun Grafiği ile x Ekseni Arasında Kalan Sınırlı
Bölgenin Alanının Riemann Toplamı Yardımıyla Yaklaşık
Olarak Hesaplanması

y
Yanda ab@ nda tanımlı y = ]g fonksiyonunun
,
f x
6
grafiği verilmiştir.
f x
6 , ab@ nda y = ]g eğrisi ile x ekseni arasında kalan
bölgenin alanı Alman matematikçi Bernhard
Riemann (Bernard Riman) tarafından hesaplanmıştır.

x
a b

y
b
6 , ab@ nda a 1 x 1 x 1 olmak üzere a = x
2
1
0
ve b = x seçerek oluşturulan P = # x 0 , x 1 , x 2 , x -
3
3
kümesine ab@ nın bir bölüntüsü denir. (Bu bölüntü
,
6
eşit aralıklarla olmak zorunda değildir)

x
a b

_
b
x - x 0 = D x 1 b
b
1
b
b
x - x 1 = D x 2 b
` alt aralıkların genişlikleridir.
2
b
b
x - x 2 = D x 3 b
b
3
a
,
Eğer ab@, n tane eşit alt aralığa bölünecek olursa ortak genişlik xD = b - a olur.
6
n
Riemann Toplamı
y
{ c d x 7 0 ,x A i in fç c ^ h , x 7 0 ,x A nın görüntü
1
1
1
1
kümesinin bir elemanı,
{ c d x 7 1 ,x A i in fç c ^ h , x 7 1 ,x A nın görüntü
2
2
2
2
kümesinin bir elemanı,
{ c d x 7 2 ,x A i in fç _ c i , x 7 ,x A nın görüntü
3
3
3
x 2 3
a b kümesinin bir elemanı olmak üzere
İntegral
320