Page 25 - Matematik 12 | 6. Ünite

c) y y = ]g fonksiyonunun 212@ 5 eşit alt aralığa ayrılarak
f x
,
6
bu aralıkların orta noktalarına göre hesaplanan Riemann
toplamı C ise

5 x C = D x f 3 + D x f 5 + D x f 7 + D x f 9 + D x f 11g
$ ] g
$ ] g
$ ]
$ ] g
$ ] g
7 +
= 2 $ - g 2 $ - 23 + 2 $ - 47 + 2 $ - 79 + 2 $ - 119g
]
]
g
g
g
]
]
]
=- 14 - 46 - 94 - 158 - 238
=- 550 olur .
y = ]g fonksiyonunun grafiği x ekseninin altında kal-
f x
dığından Riemann toplamı negatif olur. Buna göre f x ]g
fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan alan yaklaşık
olarak 550 birimkare bulunur.
ÖRNEK
y
2
,
Yanda 211@ nda tanımlı f x = x + 1 fonksiyonunun
6
] g
grafiği verilmiştir. Grafikte 3 eşit alt aralığa göre göste-
rilmiş olan Riemann toplamını hesaplayınız.

x
5

ÇÖZÜM

11 - 2
6 , 211@ 3 eşit alt aralığa ayrılacağından ortak genişlik xD = = 3 olur .
3
Grafikte verilen Rieman toplamları x = 4 , x = 7 ve x = 10 noktalarına göre gösterilmiştir. Bu
f x
,
durumda y = ]g fonksiyonunun 211@ 3 eşit alt aralığa ayrılarak hesaplanan Riemann toplamı A
6
ise
A = D x f 4 + D x f 7 + D x f 10g
$ ] g
$ ]
$ ] g
= 317$ + 3 50$ + 3 101$
= 51 + 150 + 303
= 504 bulunur .

Matematik 12
325