Page 24 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

2
,
2
Yanda 212@ nda tanımlı f x =- x + fonksiyonunun
]g
6
y
grafiği verilmiştir. Bu eğri ile x ekseni arasında kalan bo-
,
yalı bölgenin alanını, 212@ nı 5 eşit alt aralığa bölerek
6
x a) Riemann alt toplamı yardımıyla yaklaşık olarak
hesaplayınız.
b) Riemann üst toplamı yardımıyla yaklaşık olarak
hesaplayınız.
c) Alt aralıkların orta noktalarına göre Riemann toplamı
yardımıyla hesaplayınız.

ÇÖZÜM
12 - 2
6 , 212@ 5 eşit alt aralığa ayrılacağından ortak genişlik xD = = 2 olur .
5
y f x ,
6
a) y = ]g fonksiyonunun 212@ 5 eşit alt aralığa ayrılarak
hesaplanan Riemann alt toplamı A ise
A = D x f 4 + D x f 6 + D x f 8 + D x f 10 + D x f 12g
$ ] g
g
$ ]
$ ] g
$ ]
$ ] g
= 2 $ - 14 + 2 $ - 34 + 2 $ - 62 + 2 $ - 98 + 2 $ -
]
g
]
x ] g ] g ] g 142g
=- 28 - 68 - 124 - 196 - 284
=- 700 olur .
f x
y = ]g fonksiyonunun grafiği x ekseninin altında kal-
dığından Riemann alt toplamı negatif olur. Buna göre
f x ]g fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan alan yaklaşık
olarak 700 birimkare bulunur.
b) y y = ]g fonksiyonunun 212@ 5 eşit alt aralığa ayrılarak
f x
,
6
hesaplanan Riemann üst toplamı B ise
x f 2 +
B =
D
$ ]
$ ] g
$ ] g
$ ] g
$ ] g D x f 4 + D x f 6 + D x f 8 + D x f 10g
x = 2 $ - g 2 $ - 14 + 2 $ - 34 + 2 $ - 62 + 2 $ - 98g
2 +
g
]
g
]
]
]
g
]
=- 4 - 28 - 68 - 124 - 196
=- 420 olur .
f x
y = ]g fonksiyonunun grafiği x ekseninin altında kal-
dığından Riemann üst toplamı negatif olur. Buna göre
f x ]g fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan alan yaklaşık
olarak 420 birimkare bulunur.
İntegral
324