Page 21 - Matematik 12 | 6. Ünite

Grafikteki oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam alanını veren

D x $ ^ 1 + D x $ ^ 2 + D x $ ^ 3
f c h
f c h
f c h
1
3
2
,
,
toplamına f x ]g fonksiyonunun ab@ na ait bir Riemann toplamı denir. Burada ab@ 3 alt ara-
6
6
,
lığa ayrılmıştır. Eğer ab@ daha fazla alt aralığa ayrılırsa bulunan Riemann toplamının değeri
6
eğrinin altında kalan alanın değerine daha yakın olur.
Riemann Alt Toplamı
y
{ c d 7 x 0 ,x A iinfç c ^ h , x 7 0 ,x A nın görüntü
1
1
1
1
kümesinin en küçük elemanı,
{ c d x 7 1 ,x A i in fç c ^ h , x 7 1 ,x A nın görüntü
2
2
2
2
kümesinin en küçük elemanı,
{ c d x 7 ,x A i in fç _ c i , x 7 ,x A nın görüntü
x 3 2 3 3 2 3
a b kümesinin en küçük elemanı olmak üzere
z z z
Grafikteki eğrinin altında oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam alanını veren

D x $ ^ 1 + D x $ ^ 2 + D x $ ^ 3
f c h
f c h
f c h
3
2
1

toplamına f x ]g fonksiyonunun ab@ na ait bir Riemann alt toplamı denir. Burada ab@ 3 alt
,
,
6
6
,
aralığa ayrılmıştır. Eğer ab@ daha fazla alt aralığa ayrılırsa bulunan Riemann alt toplamının
6
değeri, eğrinin altında kalan alanın değerine daha yakın olur.

Riemann Üst Toplamı
y
{ c d x 7 0 ,x A i in fç c ^ h , x 7 0 ,x A nın görüntü
1
1
1
1
kümesinin en büyük elemanı,
{ c d x 7 1 ,x A i in fç c ^ h , x 7 1 ,x A nın görüntü
2
2
2
2
kümesinin en büyük elemanı,
{ c d x 7 2 ,x A i in fç _ c i , x 7 2 ,x A nın görüntü
3
3
3
3
x
a b kümesinin en büyük elemanı olmak üzere
z z z
Grafikteki eğrinin üzerinde oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam alanını veren

D x $ ^ 1 + D x $ ^ 2 + D x $ ^ 3
f c h
f c h
f c h
2
1
3
,
,
toplamına f x ]g fonksiyonunun ab@ na ait bir Riemann üst toplamı denir. Burada ab@ 3 alt
6
6
,
aralığa ayrılmıştır. Eğer ab@ daha fazla alt aralığa ayrılırsa bulunan Riemann üst toplamının
6
değeri eğrinin altında kalan alanın değerine daha yakın olur.
Matematik 12
321