Page 32 - Matematik 12 | 6. Ünite

SONUÇ

y

5 x
a c 1 c 2 c 3 c n b

f x
,
y = ]g fonksiyonunda ab@ n adet eşit alt aralığa bölünsün.
6
c d
x 7 0 , x A
1
1
x
2
c d 7 1 , x A
2
h
x
n
c d 7 n 1 , x A
n
-
b - a
f x
ve xD = n olmak üzere hesaplanan Riemann toplamı A ise y = ]g eğrisinin
altında kalan alan yaklaşık olarak
A = D x f$ ^ c h + D x f$ ^ c h + D x f$ ^ c h + f + D x f$ ^ c h
n
1
2
3
n
= / D xf$ ^ c h
k
k = 1
olarak ifade edilir.
,
6 , ab@ nda f x ]g fonksiyonunun altında kalan alan, ab@ nın daha fazla alt aralığa bö-
6
lünmesi durumunda daha yakın değerler vereceği için Riemann toplamı n nin sonsuza
f x
yaklaşması durumunda y = ]g ile x ekseni arasında kalan alanı vereceğinden bu alan
n
lim / D x f c ^ k h
$
n " 3
k = 1
limiti ile hesaplanır.

0
Burada fx 2 olduğuna dikkat ediniz. fx 1 olması durumunda yukarıdaki limit de-
0
^ h
^ h
ğeri negatif olacaktır. Bu durumda bu limit değeri fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında
kalan alanın negatif değerine eşit olacaktır.

İntegral
332