Page 36 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK
4
e # - 3 2 o dx integralinin değerini bulunuz.

1 x $^ x + 2h
ÇÖZÜM
Verilen integralde x + 2 = u Yapılan dönüşüme göre belirli integralin
dönüşümü yapılırsa sınırları değiştirilirse
1 x = 1 & u = 1 + 2 = 3
x + 2 = u & dx = du
2 x x = 4 & u = 4 + 2 = 4 olur .
1
& dx = 2 du olur .
x
Yapılan dönüşüm ve yeni sınırlar verilen belirli integrale uygulanırsa

4 4 4
e # - 3 2 o dx = # - 3 $ dx = # - 3 2 $ du integrali elde edilir .
x $^ x + 2h ^ x + 2h 2 x u 2
1 1 144444 244444 3 8 3
du
2
- 3 2
u
4 4 4
- # 3 2 2 $ du = # - 6 u - 2 du = 6
u
3 u 3 3
6 6
= 4 - 3
1
=- 2 bulunur .

ÖRNEK
y

f x
Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna
göre
0 4
3 # f x dx + # f x dx
l] g
l] g
- 2 - 1
ifadesinin değerini bulunuz.
x

ÇÖZÜM

f fonksiyonunun grafiği incelendiğinde

, f 0 =
1 =
2 =
] g
f - g 0 , f - g 1 ] g 2 vef 4 = 3 olduğu görülür.
]
]
0 4 0 4
# f x dx + # f x dx = ]g f xg + f x ] g
l] g
l]
- 2 - 1 - 2 - 1
f 0 - -
g
f]
6
= ] g f] 2 + ]g@ 6 f 4 - - 1g@
0 + ]
= ] 2 - g 3 - 1g
= 4 bulunur .
İntegral
336