Page 33 - Matematik 12 | 6. Ünite

6.2.2. Bir Fonksiyonun Belirli İntegrali ile Belirsiz İntegrali
Arasındaki İlişki

y
n
Yanda f x = mx + fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
]g
6 , ab@ nda f x ]g fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında
kalan dik yamuğun alanı A birimkare olsun.
b
Bu dik yamuğun alanı hesaplanırsa
a
A
]
A = f a + ]g f bg $ ] b - ag
2
x ma ++ mb + n a b
n
a b = 2 $ b - ag
]
a + b b a
= mb 2 l + m $ b - ag olur .
c
n ]
f x fonksiyonunun integrali ]g F x olsun .
g
]
F x = # f x dx & ]g F x = # ] mx + g
n dx
] g
]
g
mx 2
= 2 + nx + colur .
mx 2 mb 2 ma 2
F x = 2 + nx + c & ] F a = d 2 + nb + n 2 + na + cn
g
] g
c - d
F b - ]g
mb 2 ma 2
c
-
= 2 + nb + - 2 - nac
2 2
n b -
= md b - a n + ] ag
2
a b +
] b - g ] ag
n b -
= m $ 2 + ] ag
a + b
n b -
= c m $ b 2 l + m ] ag
= A bulunur .
,
Sonuç olarak f x ]g fonksiyonunun integrali F x ]g olmak üzere ab@ nda f x ]g fonksiyonunun
6
grafiğinin altında kalan alan F b - ]g F ag olur.
]
,
f x ]g fonksiyonu ab@ nda sürekli ve F x = ]g f xg olmak üzere
6
l]

b b
# f x dx = ]g F xg
]
a a
= ] F ag (Bu işlemde c sabitleri sadeleşeceğinden
F b - ]g
belirli integralde c sabiti bulunmaz.)
olarak ifade edilir. Bu ifade integral hesabının temel teoremidir.
b
# f x dx integraline f x ]g fonksiyonunun belirli integrali denir.
]g
a

Matematik 12
333