Page 37 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK
y Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f x ]g
f x
4
fonksiyonunun grafiğine x = apsisli noktasında
çizilen teğeti x ekseni ile pozitif yönde 45c lik açı yaptı-
ğına göre
4
6 # ll] f x f x dx
f x + l]g g $ ll] g@
- 1
x integralinin değerini bulunuz.

ÇÖZÜM

f fonksiyonunun grafiği incelendiğinde

1 = olur.
x =- 1 apsisli noktasında fonksiyonun bir maksimumu vardır. Bu durumda f - g 0
l]
4
Fonksiyonun x = apsisli noktasından çizilen teğeti, x ekseni ile pozitif yönde 45c lik açı
c
yaptığından dolayı f 4 = tan45 = 1 olur.
l] g
u
Verilen integralde f x = dönüşümü yapılır ve diferansiyel alınırsa
l] g
f x = u & fll] g du olur .
x dx =
l] g
Yapılan dönüşüme göre belirli integralin sınırları değiştirilirse

x =- 1 & u = l] 1g x = 4 & u = l]
f -
f 4g
= 0 olur . = 1 olur .
Dönüşüm ve yeni sınırlar verilen belirli integrale uygulanırsa

4 4 1
6 # fll] x + l]g f x f $ ll]g x dx = # ^ 1 + l] gh fll] g ] 1 + g
x dx = #
u du
f x $
g@
24444
3
u
1+
- 1 - 1 144444 24444414444 du 3 0
u 2 1
= d u + n
2 0
1 2
= b 1 + 2 l - _ 0 + 0 i
3
= 2 bulunur .

Matematik 12
337