Page 15 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU PARABOLÜN GRAFİK ÇİZİMİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

2
• a ≠ 0, a, b, c ∈ ℝ olmak üzere f(x) = ax + bx + c parabolünün tepe noktası T(r, k) ise

æ æ bx c öö
2
f(x) == a ×× çç ç ç x ++ ++ ÷ ÷ ÷ ÷
è è a a ø ø æ æ c öö
2
Þ Þ f(x) == a ×× çç ç ç x -- 2rx ++ ÷ ÷ ÷ ÷
b b è è a ø ø
r == -- Þ Þ = = -- 2r
2a a

æ æ c öö
2
f(x) == a ×× çç ç ç x -- 2rx ++ ÷ ÷ ÷ ÷
è è a ø ø Þ Þ f(x) == a×× çç æ æ (x r) r-- 2 - - 2 + + c öö ÷ ÷
è è ç ç a ÷ ÷ ø ø
2
x -- 2rx r++ 2 = = (x r)-- 2

æ æ c öö æ æ æ æ b öö 2 c ö ö 4ac b-- 2
- -
2
f(x) == a ×× çç ç ç (x r) r ++ ÷ ÷ ÷ ÷ Þ Þ f(x) == a ×× ç ç (x r)-- 2 - - -- ÷ ÷ ÷ ÷ + + ÷ ÷ Þ Þ f(x) == a (x r)×× - - 2 + +
2
- -
ç ç
ç ç
è è a ø ø ç ç ç ç è è 2a ø ø a ÷÷ ÷ ÷ 4a
è è ø ø
Þ
Þ f(x) == a (x r) k×× - - 2 + +
2
2
• a ≠ 0, a, b, c ∈ ℝ olmak üzere f(x) = ax + bx + c için ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x ve x ise
1 2
æ æ bx c öö
f(x) == a ×× çç ç ç x ++ ++ ÷ ÷ ÷ ÷
2
è è a a ø ø
Þ
2
x ++ x == -- b Þ Þ Þ f(x) == a ×× çç æ æ x -- (x ++ x ) x ++ c öö ÷ ÷
1 2 a ç ç è è 1 2 a ÷ ÷ ø ø
b = = -- (x ++ x )
a 1 2

æ æ c öö
2
f(x) == a ×× çç ç ç x -- (x ++ x ) x ++ ÷ ÷ ÷ ÷
) )
è è 1 2 a ø ø
Þ f(x) == a x×× ( ( 2 - - (x ++ x ) x x x++ × × ÞÞ f(x) == a x --×× ( ( 2 x x x-- x ++ xx×× ) )
Þ
c 1 2 1 2 1 2 1 2
xx×× = =
1 2 a
Þ Þ f(x) == a ×× ( ( x(x -- x) x (x-- 2 - - x) ) ) ÞÞ f(x) == ×× (x x )××-- 1 (x -- x 2 )
a
1
1

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 15