Page 39 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU KOSİNÜS TEOREMİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

A

ABC üçgeninde;
2
2
2
a = b + c – 2·b·c·cosA
2
2
2
b = a + c – 2·a·c·cosB
c b
2
2
2
c = a + b – 2·a·b·cosC
eşitlikleri sağlanır.
B C
a

İSPAT: Verilen ABC üçgeninde [AC] ⊥ [BH] olacak şekilde [BH] çizilir. |BH| = h olsun. Buna göre,

c = x + h ¡ h = c - x 2
2
2
2
2
2
2
a = (b x)- 2 + h ¡ h = a - 2 (b x)- 2
2
2
2
a - 2 (b x)- 2 = c - x 2
2
a - b + 2bx x- 2 = c - x 2
2
2
2
2
2
a = c + b - 2bx eşitliği elde edilir.

cos A = x
c
c cos A×  = x

2
2
2
• a = b + c – 2 · b · c · cosα şeklinde verilen bir kosinüs teoreminde cosα ifadesi eşitliğin bir tarafında yalnız bıra-
2
2
b + c - a 2
kıldığında cos α = eşitliği elde edilir.
2b c××

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 39