Page 44 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Sinüs Fonksiyonunun Tersi:

Sinüs fonksiyonunun bire bir ve
örten olabilmesi için tanım kü-
é ppù
, -
- 1 [ : f 11 ] ®- 22û , ú ve değer kümesi
mesi
ê
ë
[–1, 1] olarak alınır.
O hâlde
é ppù
[ , ,11 y =
: f ê ë - 22û , ú ®- ] f ()x = sinx fonksiyonu bire bir ve örtendir.

é
1
-
- 1 , - ] ®- ppù , , f (x) arcsinx= fonksiyonuna sinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu denir. y = arcsinx Û siny = x olur.
[ : f 11 ê ë 22û ú
Kosinüs Fonksiyonunun Tersi:

Kosinüs fonksiyonunun bire bir ve ör-
ten olabilmesi için tanım kümesi [0, π]
ve değer kümesi [–1, 1] olarak alınır.

O hâlde f: [0, π] → [–1, 1],
y = f(x) = cosx fonksiyonu bire bir ve
örtendir.

- 1 - 1
[ : f - , 11 ] [ , 0® ] p , f (x) arccosx= fonksiyonuna kosinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
y arccosx= Û x cosy= olur.

Tanjant Fonksiyonunun Tersi:

Tanjant fonksiyonunun bire bir ve örten olabilmesi için tanım
æ
kümesi - p p ö , ÷ olarak alınır.
ç
è 22 ø
æ pp ö
®
, y =
()x =
O hâlde :f ç - , ÷ → ℝ, y = ff(x) = tanx fonksiyonu bire bir ve
tanx

è 22 ø
örtendir.
æ -p p ö
:
–1 1-
f : ℝ → ç  ® , ÷ , f (x) = arctanx fonksiyonuna tanjant fonk-
f
–1
è 22 ø
siyonunun ters fonksiyonu denir.
y = arctanx Û = tany olur.
x
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 44