Page 45 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU SİNÜS VE KOSİNÜS FONKSİYONLARININ
ÖZETİ TOPLAM-FARK FORMÜLLERİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Kosinüs Fonksiyonunun Toplam - Fark Formülleri
Aşağıdaki ABC üçgeninde A’na göre kosinüs teoremi uygulansın.

() = a +bÞ (
mA + )x y 2 = b + c - 2 b××× ( c cos )a + b
2
2
2 b××× ( c cos )a + b = b + 2 ( c - + )x y 2
2
2
2 b××× ( c cos )a + b = b + c - x - 2 x y y×× - 2
2
2
2 b××× ( c cos )a + b = b - y + c - x - 2 x y××
2
2
2
2
h 2 h 2
2b××× ( c cos )a + b = 2h× 2 - 2 x y××
2 b××× ( c cos )a + b = 2 h× ( 2 -× ) x y Þ ( cos + b = h 2 - xy ×
)a
××
××
2b c 2b c bc × bc ×
h = cosa h = cosb
c b ( cos )a +b = h × h - x × y
x y c b c b
= sina = sinb
c b
cosa× cosb sina× sinb
Buna göre cos ( )a + b = cosa× cosb - sina× sinb kosinüs toplam formülü elde edilir.

Bulunan eşitlikte β yerine – β yazıldığında,
( cos a + ( )-b = cosa × ( cos )-b - sina × ( sin )-b olduğundan
)
cosb - sinb
cos (a -b ) cos= a× cosb+ sina× sinb kosinüs fark formülü elde edilir.

Sinüs Fonksiyonunun Toplam - Fark Formülleri
( cos )a + b = cosa× cosb - sina× sinb formülünde α yerine p - a yazalım.
2
æ æ ö ö p æ p ö æ p ö
cos ç -a + b = cos ç ÷ -a × ÷ cosb - sin ç -a × ÷ sinb
÷ ç
è 2 ø è è ø 2 ø è 2 ø
æ p ö æ p ö æ p ö
cos ç - (a -b ÷ ) = cos ç -a × ÷ cosb - sin ç -a × ÷ sinb
è 2 ø è 2 ø è 2 ø
sin (a -b ) sin= a× cosb- cosa× sinb sinüs fark formülü elde edilir.

Bulunan eşitlikte β yerine – β yazıldığında,
sin (a - ( ) )-b = sina× cos( ) -b - cosa× sin( ) -b
sin (a +b ) sin= a× cosb+ cosa× sinb sinüs toplam formülü elde edilir.

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 45