Page 40 - Konu Özetleri AYT Matematik
P. 40
MATEMATIK
KONU SİNÜS TEOREMİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT
ABC üçgeninde;
a × = × b ×c
sin ×a sinb = sinq
eşitliği sağlanır.
İSPAT:
AHB dik üçgeninde sinB= h a ⇒ c · sinB = h
c a
ah × a× cs× inB××
(
A(AB∆C) = = a =
A
)ABC
2 2
a× b ×sinC c b s× inA×× ××
A(ABC
Benzer şekilde A(AB∆C) = )= =
2 2
Buradaki alan bağıntılarını birbirine eşitledikten sonra eşitliğin her tara-
fı a · b · c ifadesine bölünsün.
× ×
× ×
×
×
a× c ×sinB = a× b ×sinC = cb s× inA
2× a bc×× 2× a b×× c 2× a b× c ×
Bulunan ifadede gerekli sadeleştirmeler yapıldığında,
s × inB ×sinC ×sinA
=
=
b c a×
×b ×c a ×
Þ ⇒ = = şeklinde sinüs teoremi elde edilir.
sinB sinC sinA×
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 40
