Page 48 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU TANJANT VE KOTANJANT FONKSİYONLARININ
ÖZETİ İKİ KAT AÇI FORMÜLLERİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Tanjant Fonksiyonunun İki Kat Açı Formülleri

tana + tanb
( tan )a + b = şeklinde bilinen tanjant toplam formülünde β yerine α yazılsın. Buna göre,
-
1 tana× tanb
tana + tana 2tana
( tan )a + a = Þ tan2a = şeklinde tanjant iki kat açı formülü elde edilir.
1 tan- a× tana 1 tan- 2 a

Kotanjant Fonksiyonunun İki Kat Açı Formülleri
cota× cotb - 1
( cot )a + b = şeklinde bilinen tanjant toplam formülünde β yerine α yazılsın. Buna göre,
cota + cotb
a
cota× cot - 1 cot a - 1
2
( cot )a + a = Þ cot2a = şeklinde kotanjant iki kat açı formülü elde edilir.
cota + cota 2cota

Ek olarak elde edilen tanjant iki kat açı formülünün paydasında iki kare farkı açılımı yapıldığında herhangi bir α açısı için
2tana 2tana
tan2a = = eşitliği sağlanır. Şimdi bu eşitliğin sağlandığını farklı bir yolla gösterelim.
1 tan- 2 a (1 tan- a )(1 tan+ a )

sina sina sina
2 × 2 × 2 ×
2tana = 2tana = cosa = cosa = cosa
+
2
2
-
-
1 tan a 2 (1 tana )(1 tana ) sina æ sina öæ ö cosa- sina cosa + sina cos a- sin a
ç 1- ÷ç 1+ ÷ ×
cosa è cosa øè cosa ø cosa cos a
2
×
2 sina× cosa
=
cos a- sin a
2
2
sin2a
= = tan2a
cos2a
Benzer şekilde kotanjant iki kat açı formülünün payında iki kare farkı açılımı yapıldığında herhangi bir α açısı için
cot a- 1 (cota- 1 )(cota + ) 1
2
cot2a = = eşitliği sağlanır. Şimdi bu eşitliğin sağlandığını farklı bir yolla gösterelim.
2cota 2cota
æ cosa - öæ cosa + ö cosa- sina cosa + sina cos a- sin a
2
2
cot a - 1 = (cota- 1 )(cota + ) 1 = ç è sina 1 ÷ç sina 1 ÷ ø = sina × sina = sin a 2
2
øè
2cota 2cota 2 × cosa 2 × cosa 2 × cosa
sina sina sina
cos a- sin a
2
2
=
×
2 sina× cosa
cos2a
= = cot2a
sin2a

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 48