Page 53 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Logaritma Fonksiyonunun Tanımı
–1
+
x
+
a ∈ ℝ – {1} olmak üzere, f : ℝ → ℝ , f(x) = a biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun tersi olan f (x) fonksiyonuna, a
tabanına göre logaritma fonksiyonu denir.
f : ℝ → ℝ, f (x) = log x biçiminde ifade edilir. a ∈ ℝ – {1} için y = a ise x = log y biçiminde ifade edilir.
x
+
–1
+
–1
a a
Neden logaritma fonksiyonuna ihtiyaç duyuldu?
x
3 = 9 ise x = 2 veya 2 = 16 ise x = 4’tür.
x
3 = 10 ise x = ?, eşitliğini sağlayan herhangi bir x tam sayı değeri yoktur. Bu x gerçek sayı değerini bulabilmek için loga-
x
ritma fonksiyonuna ihtiyaç duyulmuştur.
3 = 10 ise x = log 10 biçiminde ifade edilir.
x
3
f(x) = log h(x) fonksiyonunun tanımlı olması için aşağıdaki üç koşulun sağlanması gerekir:
g(x)
• g(x) > 0
• g(x) ≠ 1
• h(x) > 0

Logaritma Fonksiyonunun Tersi

–1
x
f(x) = log x ise, f (x) = a biçiminde ifade edilir.
a
f(x) = a ise, f (x) = log x biçiminde ifade edilir.
x
–1
a
Logaritma fonksiyonun tersi olan üstel fonksiyonlar birebir ve örten
olduğundan, logaritma fonksiyonu da birebir ve örten bir fonksiyondur.
Birbirinin tersi olan bu iki fonksiyonun grafiği y = x doğrusuna göre
simetriktir.

Logaritma Fonksiyonunun Grafiği

a ∈ ℝ – {1} ve f : ℝ → ℝ olmak üzere,
+
+
a > 1 ise, y = log x fonksiyonu artan bir fonksiyondur. Grafiği yanda ve-
a
rilmiştir.

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 53