Page 57 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
1.

+
n
• a ∈ ℝ – {1} olmak üzere, log a = n ise a = a ve n = 1 olduğundan log a = 1 olur.
a a
k
+
• a ∈ ℝ – {1} olmak üzere log 1 = k ise a = 1 ve k = 0 olduğundan log 1 = 0 olur.
a a
2.
+
+
• a ∈ ℝ – {1} ve x, y ∈ ℝ olmak üzere,
n
k
log x = n ve log y = k için, x = a ve y = a olur.
a a
k
n
x · y = a · a = a n + k ise log (x · y) = n + k olduğundan log (x · y) = log x + log y olur.
a a a a
+
+
• a ∈ ℝ – {1} ve x, y ∈ ℝ olmak üzere,
n
k
log x = n ve log y = k için, x = a ve y = a olur.
a a
æö
æö
x
x = a n = a nk ise log ç÷ = n k- olduğundan log ç÷ = log x log y olur.
x
-
-
y
y
y a k a ç÷ a èø a a
èø
3.
+
+
• a ∈ ℝ – {1} ve x, y ∈ ℝ olmak üzere,
n
log x = log (x x ... x)= ×× × = log x log x ... log x= + + +
a a  
a
a
a
n tane
n tane
n
Bu durumda log x = n · log x olur.
a a
4.
log b
Þ
+
+
• a, c ∈ ℝ – {1} ve b ∈ ℝ olmak üzere, c = = log aa
log b b olur.
log a
c
Bu özelliğe taban değiştirme özelliği denir.
p
r
log b = p ve log a = r olsun. Bu durumda b = a ve a = c olur.
a c
r p
p
r
a = c ⇒ a = (c ) (Eşitliğin her iki tarafının p. kuvveti alınır.)
p
⇒ b = c r · p (a = b)
⇒ log b = r · p
c
⇒ log b = log a · log b (p = log b)
c c a a
log b
⇒ log b = =
Þ log b c (Eşitliğin her iki tarafını log a ile bölünür.)
a a log a c
c
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 57