Page 59 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU ÜSTEL VE LOGARİTMİK DENKLEMLER
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

John NAPIER (Con Nepyer) (1550 - 1617)

Logaritmayı bulan İskoçyalı matematikçidir. Sayısal hesaplamaları kolaylaştıracak bir yol ararken önce Napier’in kemikleri
olarak bilinen üzerlerine rakamlar yazılmış küçük değnekler yardımıyla yapılan bir çarpma veya bölme metodu buldu.
1614’te yazdığı “Logaritma Kurallarının Tanımı” adlı eserinde aritmetik dizi ile geometrik diziyi karşılaştırarak matematiğe
logaritma kavramını kazandırmıştır.
Napier logaritma sözcüğünü orantıların sayısı ya da algoritmik hesap anlamına gelen logos ve aritmos sözcüklerinden
oluşturarak “logaritm” adını vermiştir.
(Meydan Larousse Büyük Lügat ve Ansiklopedisi,1992)

Üstel Denklemler
Tabanı 1’den farklı pozitif gerçek sayı olan ve bilinmeyenin üs olarak bulunduğu denklemlere üstel denklemler denir. Bu
tür denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasında üslü sayıların veya logaritmik fonksiyonların özellikleri kullanılır.
+
a f(x) için a ∈ ℝ – {1}

Logaritmik Denklemler
İçinde bilinmeyenin logaritmasını bulunduran denklemlere logaritmik denklemler denir. Logaritmik denklemlerde logarit-
ması alınan ifadelerin pozitif olması şartının yanı sıra taban x’e bağlı bir fonksiyon ise tabanının da pozitif ve 1’den farklı
olması şartı aranır.

+
a ∈ ℝ – {1} ve b ∈ ℝ olmak üzere,
b
• f(x) > 0 için, log f(x) = b ⟺ f(x) = a şeklinde ifade edilir.
a
b
• f(x) > 0, g(x) > 0, f(x) ≠ 1 için, log g(x) = b ⇒ g(x) = f(x) şeklinde ifade edilir.
f(x)
• f(x) > 0, g(x) > 0, için, log f(x) = log g(x) ⇒ f(x) = g(x) şeklinde ifade edilir.
a a
f(x) > 0 olmak üzere log f(x) = b denkleminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki adımlar uygulanmalıdır.
g(x)
1. Logaritmik fonksiyonu yalnız bırakılır.
2. Logaritmanın tabanı karşıya atılarak üstel denkleme dönüştürülür.
3. Denklem çözülür ve çözüm kümesindeki f(x) > 0 şartını sağlayan değerler alınır.
4. log f(x) = b şeklinde tabanı x’e bağlı bir fonksiyon g(x) > 0 ve 1’den farklı olması şartı aranır.
g(x)

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 59