Page 64 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU ARİTMETİK DİZİ VE ÖZELLİKLERİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu dizilere aritmetik dizi denir.
• (a ) bir aritmetik dizi ise (a ) = (a , a , a , ..., a , a , ...) için
n n 1 2 3 n n + 1
a – a = a – a = a – a = ... = a – a = … = d olur.
2 1 3 2 4 3 n + 1 n
+
• a – a = d eşitliğindeki d sayısına aritmetik dizinin ortak farkı denir. ∀n ∈ ℤ için a – a = d olur.
n +1 n n – 1 n
• (a ) aritmetik dizisinin genel terimi, ardışık terimleri arasındaki fark sabit olduğundan,
n

Burada a ifadesine dizinin genel terimi denir.
n

• (a ) = (a , a , a , ... , a , a )
n 1 2 3 n – 1 n
a sonlu aritmetik dizisinde
n
a + a = a + a = a + a = … olur.
1 n 2 n – 1 3 n – 2
a + a = a + a + (n – 1) · d = 2a + (n – 1) · d
1 n 1 1 1
a + a = a + d + a + (n – 2) · d = 2a + (n – 1) · d
2 n – 1 1 1 1
.
.
.
a + a = a + (k – 1) · d + a + (n – k + 1 – 1) · d = 2a + (n – 1) · d
k n – k + 1 1 1 1
+
Sonuç olarak x, y, z, t ∈ ℤ için x + y = z + t ise a +a = a + a olur.
x y z t

• Bir aritmetik dizinin k. terimi a , p. terimi a olsun.
k p
ap - ak
d =
p - k
• a ve b gibi iki gerçek sayı arasına aritmetik dizi oluşturacak şekilde p tane terim yerleştirilirse ortak fark
a
b -
d = olur.
p1
+
• (a ) aritmetik dizisinde 1 < k < n olmak üzere iki terim a ve a olsun. Bu terimlerin ortasındaki terim a olmak
n n – k n + k n
üzere a p = a n- k + a n+ k olur.
2

64 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT