Page 67 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU GERÇEK HAYAT DURUMLARI İLE İLGİLİ DİZİ PROBLEMLERİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... biçiminde devam eden diziye Fibonacci sayı dizisi adı verilir.

• Fibonacci dizisi; ilk iki terimi 1 ve diğer terimleri önceki iki terimin toplamından oluşan bir dizi olduğundan indirge-
meli bir dizidir.

• Bu dizinin indirgeme bağıntısı ise
a = 1, a = 1 ve a = a + a (n > 2) olarak tanımlanır.
1 2 n n – 1 n – 1
é æ 1+ ö n æ 1- ö n ù
Fibonacci dizisinin genel terimi ise a = 1 ê ç 5 ÷ ç - 5 ÷ ú biçimindedir.
n ê ÷ ç ÷ ú ç
5 è ê 2 ø è 2 ø
ë ú û

Leonardo Fibonacci (Leonardo Fibonaçi) ve Tavşan Hikayesi

İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, yazdığı ma-
tematik kitaplarının birinde tavşan çiftliği olan bir ar-
kadaşıyla ilgili olduğu iddia edilen bir problem sunar.
Bu probleme göre arkadaşının çiftliğinde tavşanlar
doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan
itibaren her çift her ay bir çift yavru yapar. Buna göre
Fibonacci’nin arkadaşı üretime bir çift tavşanla baş-
larsa kaç ay sonra kaç tavşanı olur?

Görsel 2.2'de görüldüğü gibi, bir çiftçinin ilk ay yeni doğmuş
bir çift tavşanı olsun. İkinci ayda bu tavşanlar henüz yavrula-
madıkları için hâlâ bir çift tavşanı vardır. Üçüncü ay bunlar bir
çift yavru verecek ve iki çift tavşanı olacaktır. Yeni doğan çift
dördüncü ay yavrulamayacak, oysa ana babaları yeniden bir
çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşan olacaktır.
Birinci ve ikinci aylarda birer çift tavşanı vardı. Demek ki
üçüncü ay iki çift tavşanı olacaktır. İkinci aydaki bir çift ile
üçüncü aydaki iki çift toplanırsa dördüncü aydaki üç çift bulu-
nur. Böylece her ay daha önceki iki aydaki tavşan çiftlerinin
sayısı toplanırsa o ay kaç çift tavşan olacağı bulunur.
(Sertöz, 2017)

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 67