Page 71 - Konu Özetleri AYT Matematik

LİMİT VE SÜREKLİLİK

I. limsinx = sina
• a ∈ ℝ olmak üzere;
I. limsinx = sina
x
®a
x
®a
I. limsinx = sina
cosa
®a
x
II. I. I. limsinx =limcosx = sina
II. limcosx = cosa
®a ®a
x x
®a
x
II. II. limcosx = cosa
II. limcosx = cosa p
x
®a
x III. ®a limtanx = tana (a ¹ p + ×p k , k Î )Z
III. limtanx
III. x x ®a ®a = tana (a ¹ 2 p 2 + ×p k , k Î )Z ℤ)
III. limtanx = tana (a ¹ p + ×p k , k Î )Z
= tana
, k
¹ 2
(a
III. limtanx
®a
x
IV. limcot x = cota (a ¹ ×p k 2 + ×p k Î )Zh Î )Z
olur.
IV.
, k ℤ) olur.
x
®a
IV. limcot x = cota (a ¹ ×p k , k Î )Zh olur.
®a
x
®a
x
IV. limcot x = cota (a ¹ ×p k , k Î )Zh olur.
IV. limcot x = cota (a ¹ ×p k , k Î )Zh olur.
®a
x
Parçalı Tanımlı Fonksiyonların Limiti:
®a
x

a
ìg(x), x < ise
ï
c,
f(x) = í x = ise
a
ï
a
î h(x), x > ise
biçiminde tanımlanan fonksiyonlar için;
I. x = a apsisli noktası dışında bir noktanın limiti araştırılırken o nokta fonksiyonun hangi parçasına ait ise o parçada
limit araştırılır.
t < ise a limf(x) = limg(x) olur.
x ® x ®t t
t > ise a limf(x) = limh(x) olur.
x ® x ®t t
II. x = a apsisli noktasında fonksiyonun kuralı değiştiğinden bu nokta kritik noktadır. Bu noktadaki limit araştırılırken
sağdan ve soldan limitleri incelenmelidir.
lim f(x) = lim g(x) = L ve lim f(x) = lim h(x) = L olsun.
x ® - x ®a a - 1 x ® + x ®a a + 2
a) L 1 = L 2 ise limf(x) = olur.L
®a
x
b) L 1 ¹ L 2 ise limf(x) yoktur.
x
®a
Augustin Louis Cauchy (1789 – 1857)
1789’da Paris’te doğan Fransız matematikçidir. Bugün Cauchy Teoremi adıyla bilinen
teoremi ifade ederek ispatlamıştır. Limit, süreklilik, türev ve integral üzerinde çalışmalar
yapmıştır. Bunların hesaplama yöntemleri yine Cauchy tarafından verilmiştir.
Cauchy, türev ve integral hesaplamaları üzerine çalışmaları neticesinde matematiğe
karmaşık fonksiyonlar teorisini kazandırmıştır. Cauchy’in kendi adıyla anılan Cauchy-
Schwarz eşitsizliği, Cauchy-Riemann denklemleri, Cauchy teoremi, Cauchy integral
formülü ve Cauchy dizisi gibi çalışmaları bulunmaktadır.

71 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT