Page 66 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU ARİTMETİK VE GEOMETRİK DİZİDE İLK N TERİM TOPLAMLARI
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• Σ simgesi olup sigma biçiminde okunur. Bu simge, çok terimli toplamları kısaca yazmaya yarar.

+
• n ∈ ℤ olmak üzere a + a + a + ... + a toplamı, Σ simgesi kullanılarak kısaca
1 2 3 n
n
/ ak biçiminde yazılır ve k = 1'den n'ye kadar a sayılarının toplamı biçiminde okunur.
k1 k
=
• Bu ifadede k'ye indis ya da değişken, 1'e alt sınır, n'ye ise üst sınır adı verilir.

• Dizisinin ilk n terim toplamı S ile gösterilir.
n

n
• S = a + a + ... + a = / ak formülüyle yazılır.
n 1 2 n
k1
=
• Bir (a ) aritmetik dizisinin ilk n terim toplamı
n
n
å a k = S = n . (a + a ) biçiminde hesaplanır.
k =1 n 2 1 n

• Bir aritmetik dizide a = a + (n – 1) · d genel terim ifadesi kullanılarak dizinin ilk n teriminin toplamı
n 1
n
n å
S = a = a + a + a + ... a+ n = a + (a + d) (a+ 1 + 2d) ... (a+ + 1 + (n 1)d)-
1
1
2
3
k
1
k =1
= (a + a + a + ... a ) (d 2d ... (n 1)d)+ + + + + -
 
1
1
1
1
++ + -×
n tane (1 2 ... n 1) d
-×
(n 1) n 2na× + (n 1) nd- ×× n n
n
= n a × + d × = 1 Þ S = (2a + (n 1) d) Þ- × S S n = (a + a 1 +
a ) a nh
^
1 n 1 n 1 2 n
2 2 2 2
olarak bulunur.
• (a ) geometrik dizisinin ilk terimi a ise bu durumda ilk n teriminin toplamı,
n 1
S = a + a + a + ... a+
n 1 2 3 n
Þ S = a + ar× + ar× 2 + ar× 3 + ... + a r× n1-
n 1 1 1 1 1
rS =
- Þ× a r× + ar× 2 + ar× 3 + ar× 4 + ... ar+ × n
n 1 1 1 1 1
1r- n
S - r S× = a - a r× n Þ (1 r) S-× = a (1 r) Þ- n S = a ×
n n 1 1 n 1 n 1 1r-
olarak bulunur.

66 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT