Page 69 - Konu Özetleri AYT Matematik
P. 69
LİMİT VE SÜREKLİLİK
y
f(x)
L 2
x
O a x
• Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiği incelendiğinde x, a sayısına sağdan yaklaşırken f(x)’in L gerçek
2
sayısına yaklaştığı görülmektedir.
L gerçek sayısına f(x) fonksiyonunun x = a apsisli sağdan limiti denir ve lim f(x) = L biçiminde gösterilir.
2 x ®a + 2
• Bir fonksiyonun x = a apsisli noktada sağdan ve soldan limit değerleri eşit ise fonksiyonun x = a noktasında limiti
vardır ve sağ – sol limit değerine eşittir.
lim f(x) = lim f(x) = ise L limf(x) = L dir.
x ® - x ®a a + x ®a
• Bir fonksiyonun x = a apsisli noktada sağdan ve soldan limit değerleri farklı ise fonksiyonun x = a noktasında limiti
yoktur.
lim f(x) ¹ lim f(x) ise limf(x) yoktur.
x ® - x ®a a + x ®a
• Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olmaması için fonksiyonun o noktada tanımlı olma zorunluluğu yoktur.
• Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, fonksiyonun o noktadaki değerinden farklı olabilir.
• Bir fonksiyonun grafiği üzerindeki kopukluk olan noktalara kritik noktalar denir.
• Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiği incelendiğinde x = a, x = b ve x = c apsisli noktaların kritik noktalar
olduğu görülür. Bu noktalarda limit araştırılırken sağdan ve soldan limitler incelenmelidir.
• Eğer limiti araştırılan nokta, kritik nokta değilse fonksiyonun limiti, fonksiyonun o noktadaki değerine eşittir.
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 69
