Page 72 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU LİMİT VE SÜREKLİLİK
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Limitte Belirsizlik Durumları ve Uygulamaları
• Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve çarpanlarına ayrılabilen f(x) ve g(x) fonksiyonları için limf(x) = ve 0 limg(x) = 0
x ® x ®a a
f(x) 0
olması durumunda lim limitinde belirsizliği ortaya çıkar.
x ®a g(x) 0
• Burada x = a için f(a) = 0 ve g(a) = 0 olduğundan her iki fonksiyonun da (x – a) biçiminde çarpanı vardır.
• Belirsizlik durumunda pay ve payda çarpanlarına ayrılır. Pay ve paydadaki (x – a) çarpanları sadeleştirilerek
belirsizlik giderilir ve limit bulunur.
Rasyonel Biçimde İfade Edilen Fonksiyon Grafiği ve
Sadeleşme Sonucu Elde Edilen Polinom Fonksiyonunun Grafiği
• Aşağıda rasyonel biçimde ifade edilen f(x) fonksiyonun grafiği ve ortak çarpanları sadeleştirerek elde edilen g(x)
polinom fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

• Bir rasyonel fonksiyon ve o fonksiyonun pay ve paydasındaki ortak bir çarpanın sadeleşmiş hali bir nokta dışında
(kritik nokta) aynı fonksiyonlardır ve grafikleri özdeştir.
• Kritik nokta pay ve paydadaki çarpanı sıfır yapan ve belirsizliğe neden olan x değerinin karşılık geldiği noktadır.
• Kritik nokta rasyonel biçimde ifade edilen fonksiyonun grafiğinde tanımsız, sadeleşmiş fonksiyonda ise tanımlıdır.

• Limit bir noktadaki fonksiyonun değeri ile değil, o noktanın civarındaki yaklaşımla ilgilendiği için iki fonksiyon ara-
sındaki bu ayrımın limit hesaplamasına bir etkisi yoktur. Dolayısıyla sadeleşme sonucu yeni fonksiyon oluşsa da
bu noktadaki limit değeri açısından iki fonksiyon özdeştir.
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 72