Page 77 - Konu Özetleri AYT Matematik

TÜREV

• Bir fonksiyonun t anındaki anlık değişim oranına ise fonksiyonun t noktasındaki türevi denir ve bu türev
0
0
d
),
¢ x (t ), (x(t ) Dx(t )
0 dx 0 0
sembolleri ile gösterilir.
Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi aynı noktadaki teğetinin eğimine eşittir.

• A ⊂ ℝ, f : A † ℝ ve a ∈ A için

f(x) - f(a)
–
lim limiti varsa bu limit değerine f fonksiyonunun x = a noktasındaki soldan türevi denir ve f′(a ) ile
-
x ®a - xa
gösterilir.
f(x) - f(a)
+
lim limiti varsa bu limit değerine f fonksiyonunun x = a noktasındaki sağdan türevi denir ve f′(a ) ile
-
x ®a + xa
gösterilir.
• A ⊂ ℝ, f : A † ℝ ve a ∈ A için f fonksiyonu sürekli ve
f(x) - f(x) f(a)
- f(a)
lim = lim eşitliği sağlanıyor ise
-
-
x ® - xa x ®a a + xa
f(x) - f(a)
lim limitine f fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi denir ve f′(a) ile gösterilir.
-
x ®a xa
f(x) - f(a)
• f fonksiyonunun x = a noktasında türevi olan ¢ f (a) = lim ifadesinde
-
x ®a xa
x – a = h dönüşümü yapılırsa
x = a + h ve x † a ¡ h † 0 olur.
f(a + h) f(a)
-
Bu durumda f fonksiyonunun x = a noktasında türevi ¢ f (a) = lim biçiminde ifade edilebilir.
®
h0 h

Türevin Keşfi
Türev, matematikte bir fonksiyonun değişkenindeki küçük bir değişime karşılık gelen fonksiyonun değerindeki değişimi
veren kavramdır.
Türev, fonksiyonların incelenmesinde, analizde, geometride, fizikte, mühendislikte ve daha birçok alanda önemli bir yol
oynar.
Türev analitik geometrinin ve modern matematiğinin temelini oluşturur.
Türevin ilk kavramsal temelleri antik Yunan matematikçilerinin çalışmalarının temelinde yatmaktadır. Ortaçağda Arap ma-
tematikçiler türevin gelişimine katkıda bulunmuşlardır. Örneğin, Ömer Hayyam bir fonksiyonun bir noktadaki eğimini veren
kavramı tanımlamıştır.
17. yüzyılda İngiliz matematikçi Isaac Newton ve Alman matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz bağımsız olarak türevin
modern kavramını geliştirmişler.
Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz türevin fonksiyonların incelenmesinde ve analizde önemli bir araç olduğunu
göstermişler.
Isaac Newton türevi, hareket yasalarını formüle etmek için kullanabileceğini, Gottfried Wilhelm Leibniz ise türevi, fonk-
siyonların grafiklerini çizmek için kullanabileceğini fark etmiştir. Leibniz’in geliştirdiği türev kavramı bugün matematikte
kullanılan kavramdır.
Kaynak: http://meb.ai/UfrL4kQ

77 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT