Page 78 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU TÜREV ALMA KURALLARI
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• c ∈ ℝ olmak üzere f(x) = c ise f′(x) = 0 olur.
n
• a ∈ ℝ ve n bir rasyonel sayı olmak üzere f(x) = a ⋅ x ise f′(x) = a ⋅ n ⋅ x n–1 olur.
df ()x d df () x df () x
2
• f(x) fonksiyonun türevi dx = f'(x) için dx c dx m = dx = fm () x ifadesine f(x) fonksiyonunun ikinci merte-
beden türevi denir.

• A ⊂ ℝ, f : A † ℝ ve a ∈ A için f sürekli olmak üzere f fonksiyonunun x = a noktasındaki soldan ve sağdan türevleri
+
–
birbirine eşit ise f fonksiyonu x = a noktasında türevlenebilir. Yani; f′(a ) = f′(a ) = k ise f′(a) = k olur.
• Bir f fonksiyonu (a, b)'ndaki her noktada türevlenebilir ise bu fonksiyon (a, b)'nda türevlenebilirdir.
• A ⊂ ℝ, f : A † ℝ ve a ∈ A için f fonksiyonu x = a noktasında sürekli değilse bu noktada türevi yoktur.

y y y

b
y = f(x) y = f(x)
x x a x
O a O a O
y = f(x)

Yukarıdaki grafikleri verilen fonksiyonlar x = a noktasında sürekli olmadıklarından bu noktada türevli değildir.

• A ⊂ ℝ, f : A † ℝ ve a ∈ A için f fonksiyonu x = a noktasında sürekli olsa bile türevlenebilir olmayabilir.

y

k
d
b

x
O a

y = f(x)
Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiği incelenirse a noktasına soldan yaklaşırken eğriye çizilen teğetin d doğrusu
ve a noktasına sağdan yaklaşırken çizilen teğetin k doğrusu olduğu görülür.

–
+
• Bu durumda d doğrusunun eğimi m ve k doğrusunun eğimi m olarak ifade edilirse f′(a ) = m ve f′(a ) = m olur.
d k d k
• Burada m ≠ m olduğundan fonksiyonun a noktasındaki sağdan ve soldan türevleri farklıdır.
d k
• O hâlde f fonksiyonunun x = a noktasında türevi yoktur.
• f fonksiyonunun x = a apsisli noktasında sürekli olmasına rağmen bu noktada türevi yoktur.
• Bu tür noktalara fonksiyonun kırılma noktası denir.

78 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT