Page 80 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİNİN TÜREVİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• f ve g türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere;
y = (fog)(x) = f(g(x)) bileşke fonksiyonunun türevi y′ = (fog)′(x) = f′(g(x)) ⋅ g′(x) tir.

• Bu kuralın nasıl elde edildiğini gösterelim. y = (fog)(x) = f(g(x)) bu ifade de u = g(x) dönüşümü yapılırsa u = g(x) ve
y = f(u) olur.

dy
y = f(u) ⇒ = f'(u)
du

du
u = g(x) ⇒ = g'(x) İfadeleri taraf tarafa çarpılırsa
dx

x
O halde y = (fog)(x) bileşke fonksiyonunun türevi y' = f'(g(x))⋅g'(x) olarak elde edilir.

dy dy du
y = f(u) ve u = g(x) olmak üzere dx = du $ dx ifadesine zincir kuralı denir.

• Sonuç: a ∈ ℝ, n ∈ ℚ ve f(x) sıfırdan farklı türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,
n
y = a ⋅ [f(x)] ise y′ = a ⋅ n · [f(x)] n–1 · f′(x) olur.

1
• Pratik Bilgi: y = æf(x) ⇒ y' = $ l^
fxh olur.
2 fxh
^

80 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT