Page 74 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU LİMİT VE SÜREKLİLİK
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Süreklilik
• A ⊂ ℝ ve f: A † ℝ bir fonksiyon olsun a ⊂ A olmak üzere;

lim f(x) = lim f(x) = f(a) ise f fonksiyonu x = a noktasında süreklidir.
x ® + x ®a a -
= f(a)
= lim f(x)
lim f(x) f(a) eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonu x = a noktasında sağdan süreklidir.
x ® + x ®a a -
lim f(x) = lim f(x) = f(a) eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonu x = a noktasında soldan süreklidir.
x ® + x ®a a -
Eğer f fonksiyonu A kümesinin her noktasında sürekli ise f fonksiyonu A kümesinde süreklidir.

• Aşağıda grafiği verilen f fonksiyonu her x gerçek sayısı için tanımlı ve her noktadaki limiti fonksiyonun o noktadaki
görüntüsüne eşit olacağından fonksiyon her x gerçek sayısı için süreklidir.

• Bu durumda fonksiyonun sürekli olduğu en geniş küme ℝ olur.

• Aşağıda grafiği verilen g fonksiyonu x = a noktasında tanımlı ve limite sahip olmasına rağmen bu noktadaki limiti
görüntüsüne eşit olmadığından g fonksiyonu x = a apsisli noktasında sürekli değildir.
• Bu durumda fonksiyonun sürekli olduğu en geniş küme ℝ – {a} olur.

y

b

y = g(x)
x
O a

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 74