Page 70 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU LİMİT VE SÜREKLİLİK
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Limit ile İlgili Özellikler ve Parçalı Tanımlı Fonksiyonların Limiti
• a, c ∈ ℝ ve f(x) = c sabit fonksiyon olmak üzere limf(x) = c olur.
x ®a
y

c y = f(x) = c

x
O a

n
0
• f(x) = a x + a x n–1 + ... + a x polinom fonksiyonu olmak üzere her x gerçek sayısı için; lim f(x) = f(x ) olur.
n n–1 0 0 x ® 0 x 0
• limf(x) ve limg(x) limitleri mevcut olmak üzere;
x ® x ®a a

+
I. Toplamın limiti, limitler toplamına eşittir. Yani lim[f(x) g(x)] = limf(x) limg(x) olur.
+
x ® a x ® x ®a a
II. Farkın limiti, limitler farkına eşittir. Yani lim[f(x) g(x)] = limf(x) limg(x) olur.
-
-
x ® a x ® x ®a a
×
×
III. Çarpımın limiti, limitler çarpımına eşittir. Yani lim[f(x) g(x)] = limf(x) limg(x) olur.
x ® a x ® x ®a a
f(x) limf(x)
IV. Bölümün limiti, limitler bölümüne eşittir. Yani lim[ ] = x ®a , (limg(x) ¹ 0) ve g(x) ≠ 0) olur.
x ® g(x) limg(x) x ®a a
x ®a
×
V. k ∈ ℝ olmak üzere lim[k f(x)] = ×k limf(x) olur.
x ® x ®a a
n
• limf(x) limiti mevcut ve n ∈ ℤ olmak üzere; lim[f(x)] n = [limf(x)] olur.
x ®a x ® x ®a a
• limf(x) limiti mevcut ve n ∈ ℕ olmak üzere;
x ®a
I. n tek ise lim f(x) = n limf(x) olur.
n
x ® x ®a a
n
³
II. n çift, f(x) ≥ 0 ve limf(x) 0 ise lim f(x) = n limf(x) olur.
x ®a x ® x ®a a

• limf(x) limiti mevcut olmak üzere; lim f(x) = limf(x) olur.
x ®a x ® x ®a a
• limf(x) limiti mevcut ve c pozitif bir gerçek sayı olmak üzere; limc f(x) = c lim f(x) olur.
®
xa
x ®a x ®a

• limf(x) limiti mevcut ve f(x) > 0 olmak üzere;
x ®a
(
+
+
• limf(x) ∈ ℝ , b ≠ 1 ve b ∈ ℝ ise lim (log f(x) ) = log limf(x) ) olur.
x ®a x ® b b x ®a a
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 70