Page 65 - Konu Özetleri AYT Matematik
P. 65
MATEMATIK
KONU GEOMETRİK DİZİ VE ÖZELLİKLERİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT
+
+
• Bir (a ) dizisinde ∀n ∈ ℤ ve r ∈ ℝ için an1 = r ise (a ) dizisine geometrik dizi ve r sayısına da geometrik dizinin
n an n
ortak çarpanı adı verilir.
• (a ) bir geometrik dizi ise (a ) = (a , a , a , ..., a , a , ...) için a2 = a3 = a4 = ..... an + 1 = rdir .
olur.
n n 1 2 3 n n +1 1 a 2 a 3 a n a
• (a ) geometrik bir dizisinde ilk terimden itibaren diğer terimler, bir önceki terimin r katı kadardır.
n
.
a = r a indirgeme bağıntısı ile yazılabilir.
n + 1 n
• İlk terimi a ve ortak çarpanı r olan (a ) geometrik dizisinin genel terimi,
1 n
a = a
1 1
a = ar×
2 1
a = a r× = ar r×× = ar× 2
3 2 1 1
a = a r × = a r × 2 r × = a r × 3
4 3 2 1
.
.
.
×××××
a = a rrrr . . . r ×
n 1
-
n 1 tane
a = a r şeklinde bulunur.
. n – 1
n 1
+
. n – 1
• Ortak çarpanı r olan (a ) geometrik dizisinde a = a r olmak üzere 1 ≤ k ≤ n ve k ∈ ℤ olmak üzere
n n 1
. n – k
a = a r olur.
n k
-
a = ar × n1- ü a a × r n1
ï
n 1 ý Þ n = 1 = r nk- Þ a = ar× nk-
a = ar × k1- ï þ a a × r k1 n k
-
k 1 k 1
• Herhangi bir sonlu (a ) geometrik dizisinde baştan ve sondan eşit uzaklıklarda bulunan terimlerin çarpımı birbiri-
n
.
.
.
ne eşittir. (a ) = (a , a , a , ... , a , a , a ) geometrik dizisinde a a = a a = a a = ... olur.
n 1 2 3 n – 2 n – 1 n 1 n 2 n – 1 3 n – 2
• Bir geometrik dizide herhangi iki teriminin ortasında bir terim varsa bu terim, diğer iki terimin geometrik ortalama-
sıdır. (a ) geometrik dizisinde 1 < k < n olmak üzere iki terim, a ve a olsun. Bu terimlerin ortasındaki terim a
n n – k n + k n
dir
an =
olmak üzere a = an - k $ ank olur. .
+
n
r=
• Bir geometrik dizide k > p için k. terim a , p. terim a olmak üzere dizinin ortak çarpanı r = k p - - a k olur.
k p a p
• Dizinin herhangi bir terimi bir önceki ve bir sonraki terimin geometrik ortasıdır.
• b ve c gibi iki gerçek sayı arasına k tane terim yerleştirilerek oluşan k + 2 terimli geometrik dizinin ortak çarpanı
c
.
dir
r =
r = k + 1 olur.
b
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 65
